《名师伴你行》人教A版数学必修五第一章学案正弦定理.ppt

一样的软件 不一样的感觉 一样的教室 不一样的心情 一样的知识 不一样的收获 开始 学案1 正弦定理 学点一 学点二 学点三 学点四 返回目录 1.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ，这个定理叫正弦定理. 2.一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 . 3.利用正弦定理可以解决两类解三角形的问题： （1） . . ; 三角形的元素 解三角形 如果已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边 返回目录 （2）如果已知三角形的任意两边与其中一边的对角，应用正弦定理，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角. 返回目录 学点一 解三角形 根据下列条件，解△ABC: (1)已知b=4,c=8,B=30°,求C,A,a; (2)已知B=30°,b=　 ,c=2,求A，C，a； (3)已知b=6,c=9,B=45°,求C，a,A. 　　【分析】直接利用正弦定理和三角形内角和定理求解. 　　【解析】（1）由正弦定理得 　　又∵30°C150°,∴C=90°. 　　∴A=180°-(B+C)=60°, 返回目录 （2）由正弦定理得 ∵cb,0°C180°,∴C=45°或135°. 当C=45°时，A=105°, 当C=135°时，A=15°, 返回目录 　　【评析】（1）利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：①已知两角和任一边，求其他两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（进而求出其他边和角）. 　　（2）已知两边及一边的对角时，三角形的解的情况不确定（见下表）. （3） ∴此题无解. 返回目录 bsinAab,B是锐角或钝角，两解；a=bsinA,B是直角，一解；absinA，无解 无解 a＜b B是锐角，一解 无解 a=b B是锐角，一解 B是锐角，一解 a＞b A＜90 ° A≥90° 返回目录 　　解：已知三角形的两边和其中一边的对角，解三角形会出现唯一解、两解、无解的情况. 在△ABC中，解三角形： (1)a= ,b=2,A=30°; (2)a=2,b= ,A=45°; (3)a=5,b=2,B=120°; (4)a= ,b= ,B=45°. ∵ab,∴BA=30°, ∴B为锐角或钝角（或∵bsinAab,∴B为锐角或钝角）， ∴B=45°或B=135°， 当B=45°时 ，C=180°-（A+B） =180°-（30°+45°）=105°, 返回目录 返回目录 当B=135°时，C=180°-（A+B） =180°-（30°+135°）=15°， 返回目录 ∵ab,∴BA=45°.∴B必为锐角（或∵a=bsinA，∴B必为锐角）, ∴B=30°,C=180°-(A+B)=180°-（45°+30°）=105°, 返回目录 ∴A不存在，∴此题无解. 方法二：∵a=5,b=2,B=120°， 又∵ba，∴AB=120°,∴A+B240°与A+B+C =180°矛盾. ∴这是不可能的，因此此题无解. 方法三：∵a=5,b=2,B=120°， 返回目录 又∵basinB,∴此题无解. ∵ab,∴AB=45°,∴A为锐角或钝角（或bsinAab）. ∴A=60°或A=120°. 当A=60°时，C=180°-45°-60°=75°， 返回目录 当A=120°时，C=180°-45°-120°=15°, 已知三角形两边及一边对角解三角形时，利用正弦定理求解，但要注意判定解的情况，要注意讨论. 返回目录 学点二 正弦定理 　　【分析】本题给出了三角形三边的关系，通过正弦定理即可转化为角的正弦函数间的关系. 　　【解析】设 　　∵a∶b∶c =1∶3∶3, 　　∴sinA∶sinB∶sinC=1∶3∶3, 在△ABC中，a∶b∶c=1∶3∶3，求