《名师伴你行》人教A版数学必修五第三章学案__一元二次不等式及其解法.ppt

一样的软件 不一样的感觉 一样的教室 不一样的心情 一样的知识 不一样的收获 返回目录 1.一元二次不等式与一元二次方程、二次函数的联系是怎样的？ 当a0时，一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的关系如下表： ax2+bx+c0(a0) ax2+bx+c0(a0) {x|x1xx2} R 一元二次不等式的解集 没有实根 有两相等实根 x1=x2= 有两相异实根 x1,2= (x1x2) 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根 二次函数y=ax2+bx+c (a0)的图象 Δ0 Δ=0 Δ0 判别式 Δ=b2-4ac {x|xx1或xx2} { x∈R|x≠　 } 返回目录 2.如何解含参数的不等式？ 对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行分类讨论，即要产生一个划分参数的标准.一般地，对于一元一次不等式，划分的标准是一次项系数大于0、等于0、小于0.对于形如ax2+bx+c0的不等式划分标准有几种类型： （1）a0,a=0,a0； （2）Δ0,Δ=0,Δ0; （3）若x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根，则x1x2,x1=x2, x1x2. 以上三种都有可能作为解含参数的二次不等式分类讨论划分的标准.而对于含参数的绝对值不等式,讨论符号可以作为划分的标准.掌握划分标准后,就可以对不同范围的参数分别解不等式,但每一类参数对应的不等式的解都是原不等式的解的一种可能,它们之间是独立的,因而不能把不同参数下的解集求并集.这些一定要注意. 返回目录 3.如何研究根的分布问题？ 实数k取何值时，含参数m的二次方程ax2+bx+c=0 （1）有实根、无实根、有两个相等实根. （2）有两正根、两负根，一正一负根. （3）有零根. （4）有两个大于k的根，有两个小于k的根，一根大于k另一根小于k…的一般讨论方法通常考虑以下几个方面:①求根公式.②判别式.③对称轴.④开口方向.⑤区间端点处的函数值. 方法有三类：（一）判别式、韦达定理法；（二）判别式、对称轴、构造函数法；（三）求根公式法. 以下几类是常见问题：（在a≠0条件下） （1）方程ax2+bx+c=0有实根，有两不等实根，无实根.主要考虑判别式Δ和二次项系数a的符号. 返回目录 (2)方程ax2+bx+c=0 有两正根  方程ax2+bx+c=0有两负根 方程ax2+bx+c=0有一正一负两实根 返回目录 返回目录 (3)方程ax2+bx+c=0有实根 c=0. (4)方程ax2+bx+c=0有两个大于n的根（解法类似于有两正根）  方程ax2+bx+c=0有两个小于k的根（解法类似于有两负根情形） 方程ax2+bx+c=0一根大于k.另一根小于k(解法类似于一正一负根的情形）  (5)方程ax2+bx+c=0两根都在（m,n）内 返回目录 返回目录 (6)方程ax2+bx+c=0一根在（m,n)内，另一根在（p,q) （其中p≥m)内 开始 学案2 一元二次不等式及其解法 学点一 学点二 学点三 学点四 学点五 学点六 返回目录 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式 1. . ，称为一元二次不等式. 2.一元二次不等式的一般表达形式为 . ,其中a,b,c均为常数. 3.一元二次不等式经过变形，可以化成以下两种标准形式： （1） (a0); （2） （a0）. 上述两种形式的一元二次不等式的解集，可通过方程ax2+bx+c=0的根确定.设Δ=b2-4ac,则 ax2+bx+c0 (a≠ 0)或ax2+bx+c0(a≠0) ax2+bx+c0 ax2+bx+c0 返回目录 ①Δ0时，方程ax2+bx+c=0有两个 的解x1,x2，设x1x2,则不等式（1）的解集为