《建筑力学》第章梁的弯曲.ppt

7.1--平面弯曲的概念 中和层 中和层 梁的弯曲 目录 弯曲梁正截面上的应力分布 中和轴 梁的弯曲应力 m m 几何条件： 为中性层，研究AB层纵向线应变 中性层的曲率 于是 １．梁横截面上的正应力 　弯曲应力 目录 物理条件： 根据虎克定律可得物理关系 由几何关系可得： 　弯曲正应力 目录 在横截面上法向内力元素 构成了空间平行力系，组成三个内力分量 由静力法分析可得： 静力学条件： 　弯曲正应力 对于 将 代入得： 　弯曲正应力 矩形梁 　2.梁的剪应力 工字梁 　2.梁的剪应力 （1）梁的正应力强度条件 （2）梁的剪应力强度条件 　3.梁的应力强度条件 由于小变形，截面形心在x方向的位移忽略不计 挠度转角关系为： 挠曲线 挠度 转角 挠度y：截面形心在y方向的位移 向上为正 转角θ：截面绕中性轴转过的角度。 逆钟向为正 7-2 7.6—梁的变形 目录 故 由于梁的边界条件不变，因此 弯曲变形的叠加原理： 梁在若干个载荷共同作用时的挠度或转角，等于在各个载荷单独作用时的挠度或转角的代数和。这就是计算弯曲变形的叠加原理。 用叠加法求梁的变形 目录 例7-3：已知简支梁受力如图示，q、l、EI均为已知。求C 截面的挠度yC ；B截面的转角?B （1）将梁上的载荷分解 yC1 yC2 yC3 （2）查表得3种情形下C截面的挠度和B截面的转角。 解 目录 用叠加法求梁的变形 yC1 yC2 yC3 （3） 应用叠加原理，将简单载荷作用时的结果求和 用叠加法求梁的变形 目录 7-5 提高梁刚度的措施 选择合理截面 目录 改善支座形式减小弯矩值 改善荷载形式减小弯矩值 y x z 单元体上没有切应力的面称为主平面；主平面上的正应力 称为主应力，分别用 表示，并且 该单元体称为主应力单元。 7.7—梁的应力状态 目录 空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零 平面（二向）应力状态：一个主应力为零 单向应力状态：两个主应力为零 x y a 1.斜截面上的应力 dA α n t 7.7—梁的应力状态 列平衡方程 dA α n t 7.7—梁的应力状态 利用三角函数公式 并注意到 化简得 7.7—梁的应力状态 x y a 2.正负号规则 正应力：拉为正；反之为负 切应力：使微元顺时针方向转动为正；反之为负。 α角：由x 轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。 α n t x 7.7—梁的应力状态 确定正应力极值 设α＝α0 时，上式值为零，即 3. 正应力极值和方向 即α＝α0 时，切应力为零 7.7—梁的应力状态 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。 所以，最大和最小正应力分别为： 主应力按代数值排序：σ1 ? σ2 ? σ3 7.7—梁的应力状态 试求（1）? 斜面上的应力； （2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。 例题7-4：一点处的平面应力状态如图所示。 ? 已知 7.7—梁的应力状态 解： （1）? 斜面上的应力 7.7—梁的应力状态 ? （2）主应力、主平面 7.7—梁的应力状态 ? 主平面的方位： 代入 表达式可知 主应力 方向： 主应力 方向： 7.7—梁的应力状态 ? （3）主应力单元体： 7.7—梁的应力状态 ? 这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7.7—梁的应力状态 1.应力圆： R C 7.7—梁的应力状态 * 科目：建筑力学 专业：建筑工程 第7章 梁的弯曲 7.1 平面弯曲概念 7.2梁的内力—剪力和弯矩 7.3 梁的剪力图和弯矩图 7.4 叠加法绘制梁的内力图 7.5 梁弯曲时的应力及强度 7.6 梁的变形 7.7 梁的应力状态 一、简单梁 1.简支梁 2.悬臂 3.外伸梁 目录 平面弯曲 具有纵向对称面 外力都作用在此面内 弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 二、平面弯曲的概念 目录 A B 对称轴 纵向对称面 梁变形后的轴线与外力在同一平面内 梁的轴线 目录 一、剪力、弯矩 FQ剪力，平行于横截面的内力合力。 M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩。 7.2—梁的内力--剪力和弯矩 目录 截面上的剪力绕梁上任意一点的矩为顺时针转向时，剪力为正；反之为负。 截面上的弯矩使得梁呈向下凹出为正；反之为负。 二、剪力和弯矩的正负 目录 （1）计算支座反力； （2）用假定切面m-m截开梁成为两段； （3）取外力简少部分的隔离体为研究对象进行受力分析— 抄写外力和支反力，设定内力即剪力和弯矩，一般按