《步步高学案导学设计》-学高中数学人教B版必修第一章..单位圆与三角函数线课件.ppt

1.2.2 1.2.2 填一填·知识要点、记下疑难点 研一研·问题探究、课堂更高效 1.2.2 练一练·当堂检测、目标达成落实处 1.2.2 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 R R MP OM AT MP OM AT 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 －1 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 几何画板演示 D C 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 B 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 填一填 练一练 研一研 本课时栏目开关 1.2.2　 【学习要求】 1．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域． 2．了解三角函数线的意义，能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切． 3．能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题． 【学法指导】 1．三角函数线是利用数形结合的思想解决有关问题的重要工具，利用三角函数线可以解或证明三角不等式，求函数的定义域及比较大小，三角函数线也是后面将要学习的三角函数的图象的作图工具． 2．三角函数线是有向线段，字母顺序不能随意调换，正弦线、正切线的正向与y轴的正向相同，向上为正，向下为负；余弦线的正向与x轴的正向一致，向右为正，向左为负；当角α的终边与x轴重合时，正弦线、正切线分别变成一个点，此时角α的正弦值和正切值都为0；当角α的终边与y轴重合时，余弦线变成一个点，正切线不存在. 1．三角函数的定义域 正弦函数y＝sin x的定义域是；余弦函数y＝cos x的定义域是；正切函数y＝tan x的定义域是． 2．三角函数线 如图，设单位圆与x轴的正半轴交于点A，与角α的终边交于P点．过点P作x轴的垂线PM，垂足为M，过A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于T点．单位圆中的有向线段、、分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线．记作：sin α＝，cos α＝，tan α＝. 探究点一　三角函数的定义域 任意角的三角函数是在坐标系中定义的，角的范围是使函数有意义的实数集．根据任意角三角函数的定义可知正弦函数y＝sin x的定义域是R；余弦函数y＝cos x的定义域是R；正切函数y＝tan x的定义域是{x|x∈R，且x≠kπ＋，k∈Z}．在此基础上，可以求一些简单的三角函数的定义域．例如： (1)函数y＝sin x＋tan x的定义域为________________________________． (2)函数y＝的定义域为_______________________． 探究点二　三角函数线的作法 问题1　请叙述正弦线、余弦线、正切线的作法？ 问题2　作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线． (1)－；(2)；(3)π. 探究点三　三角函数线的应用 三角函数线是三角函数的几何表示，是任意角的三角函数定义的一种“形”的补充，线段的长度表示了三角函数绝对值的大小，线段的方向表示了三角函数值的正负．仔细观察单位圆中三角函数线的变化规律，回答下列问题． 问题1　若α为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律可得：sin α的范围是；cos α的范围是. 问题2　若α为第一象限角，证明sin α＋cos α1. 问题3　若α为任意角，根据单位圆中正弦线和余弦线的变化规律探究sin2α＋cos2α与1的关系． [典型例题例1　在单位圆中画出满足sin α＝的角α的终边，并求角α的取值集合． 跟踪训练1　根据下列三角函数值，作角α的终边，然后求角的取值集合： (1)cos α＝；(2)tan α＝－1. 例2　在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合： (1)sin α≥；　(2)cos α≤－. (2)作直线x＝－交单位圆于C、D两点，连接OC、OD，则OC与OD围成的区域(图②阴影部分)即为角α终边的范围．故满足条件的角α的集合为 . 跟踪训练2　已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，在[0,2π)内，求α的取值范围． 例3　求下列函数的定义域． f(x)＝＋ln. 小结　求三角