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《步步高学案导学设计》-学高中数学人教B版必修第二章点到直线的距离课件.ppt
* 2.2.4 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 填一填·知识要点、记下疑难点 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处 A 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处 B 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 练一练·当堂检测、目标达成落实处 10 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 2.2.4 点到直线的距离
【学习要求】
1.了解点到直线距离公式的推导方法.
2.掌握点到直线距离公式,并能灵活应用于求平行线间的距离等问题.
3.初步掌握解析法研究几何问题的方法.
【学法指导】
通过点到直线距离及两平行线间距离公式的探究,领会寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法,体验数形结合、转化的数学思想,培养研究、探索的能力.
点A到直线l2的距离d=.
[问题情境]
构成平面图形的基本元素为点和直线,就距离而言有两点之间的距离,点到直线的距离及两条直线之间的距离.我们已经学习了两点之间的距离,本节我们来研究点到直线的距离及两条直线之间的距离.
探究点一 点到直线的距离
问题1 两点间的距离公式是什么?
问题2 什么是平面上点到直线的距离?
问题3 你能说出求点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0距离的一个解题思路吗?
问题4 问题3中求点P到直线l距离的思路十分自然,但具体运算需要一定的技巧,那么有没有更好的方法呢?
|PS|=|y0-y2|=.
例1 求点P(-1,2)到直线2x+y=5的距离
d(如图所示).
跟踪训练1 求过点M(-2,1)且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的直线的方程.
探究点二 两条平行直线间的距离
问题1 两条平行直线间的距离是指什么线段的长?
例2 (1)求证:两条平行线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的距离是d=;
(2)求平行线l1:12x-5y+8=0与l2:12x-5y-24=0之间的距离.
小结 求两平行直线间的距离有两种思路:
(1)直接利用两平行线间的距离公式,但必须注意两直线方程中x、y的系数对应相等;
(2)将两平行线间的距离转化或化归为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离来求解.
跟踪训练2 已知直线l1:2x-7y-8=0,l2:6x-21y-1=0,l1与l2是否平行?若平行,求l1与l2间的距离.
探究点三 公式的综合应用
例3 已知直线l经过直线l1:2x+y-5=0与l2:x-2y=0的交点.
(1)若点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.
(2)由解得交点P(2,1),小结 与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+m=0(m∈R且m≠C);与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0(m∈R);过直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ∈R),但不包括l2.
跟踪训练3 已知点P(2,-1).
(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程;
(2)是否存在过P点且与原点距离为6的直线?若存在,求出方程;若不存在,请说明理由.
综上,可得直线l的方程为
1.点(5,-3)到直线x+2=0的距离等于(
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