【数学】..平面直角坐标系中的距离课件北师大必修.ppt

* * * 第二章 解析几何初步 2.1.5 平面直角坐标系中的距离公式 一、两点间的距离: 连结两点的线段的长度 A B 如图：线段AB的长就是点A、B之间的距离 二、数轴上两点间的距离公式为： A B 平面内任意两点间的距离 P1 P2 y x o (x1,y1) (x2,y2) 例如：已知平面上两点P1（x1,y1)， P2（x2,y2),如何求P1,P2的距离 P1P2 ？ 特别地，原点O（0，0）与任意一点P(x,y)的距离为 练习 1、求下列两点间的距离： (1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、A(0，-4),B(0，-1) (3)、A(6，0),B(0，-2) (4)、A(2，1),B(5，-1) 答题 （1） 8 （2） 3 （3） （4） 例1、已知△ABC、D是BC上的任意一点（D与B、C不重合）且 求证：△ABC为等腰三角形 解： 如图建立直角坐标系， C(C,0), D(d,0) 设 A（0，a），B（b，0） ∴ X 0 y A B C D +(b-d)(d-c) ∴(b+d)(b-d)=(b-d)(d-c) 即：b-d=d-c ∴b=-c ∴△ABC为等腰三角形 第一步： 第二步： 第三步： 建立坐标系，用坐标表示有关的量； 进行有关的代数运算； 把代数运算结果“翻译”所几何关系. 问题提出 1.直角坐标平面上两点间的距离公式是什么？它有哪些变形？ 2.构成平面图形的基本元素为点和直线，就距离而言有哪几种基本类型？ 3.已知平面上三点A(-2，1)，B(2， -2)，C(8，6)，若求△ABC的面积需要解决什么问题？ 4.我们已经掌握了点与点之间的距离公式，如何求点到直线的距离、两条平行直线间的距离便成为新的课题. 思考1:你能设计一个方案求点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离吗？ x o P Q l y B A 知识探究（一）：点到直线的距离 这是点到直线的距离公式.当直线l平行于坐标轴时，公式是否成立？ 思考2:根据上述分析，点P(x0，y0)到直线l：Ax +By +C=0的距离为： 知识探究（二）：两平行直线的距离 思考1:两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？ A B 思考2:根据上述思路，你能推导出两平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）之间的距离d的计算公式吗？ x y o l2 l1 P 理论迁移 例1 已知点A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),求△ABC的面积. x y o A C B h 小结：点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距离转化为点到直线的距离公式