【非常学案】-学高中数学..第课时等差数列课件新人教B版必修.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 服/务/教/师 免/费/馈/赠 数学[RB·必修5] 返回菜单 教学教法分析 课前自主导学 当堂双基达标 思想方法技巧 课堂互动探究 课后知能检测 教师备课资源 1.理解等差数列的概念．(难点) 2.掌握等差数列的通项公式及运用．(重点、难点) 3.掌握等差数列的判定方法．(重点) 课标解读 等差数列的概念 2 前一项 同一个常数 常数 公差 d 等差中项 A 等差数列的通项公式 an＝ . ＝d(n≥2) 通项公式 递推公式 an－an－1 a1＋(n－1)d 等差 一条直线 y＝ax＋b y＝b 等差数列的判定与证明 等差数列的通项公式及其应用 等差中项的应用 服/务/教/师 免/费/馈/赠 数学[RB·必修5] 返回菜单 2．2等差数列 2．2.1　等差数列 第1课时　等差数列 ●三维目标 1．知识与技能 掌握等差数列的概念；理解等差数列的通项公式的推导过程；能运用等差数列的通项公式解决一些问题． 2．过程与方法 培养学生观察、分析、归纳、推理的能力．通过强化练习，培养学生分析问题解决问题的能力． 3．情感、态度与价值观 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索的求索精神；使学生逐步养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯． ●重点难点 教学重点：等差数列的概念的理解，通项公式的推导及应用． 教学难点：对等差数列中“等差”两字的把握，通项公式的推导． 【问题导思】　 观察下面几组数列： (1)0,5,10,15,20,25，… (2)9,6,3,0，－3，－6，… (3)2,2,2,2,2,2，… 每个数列从第2项起，每一项与前一项的差有什么特点？ 【提示】　从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数． (1)文字语言：如果一个数列从第项起，每一项与它的的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个叫做等差数列的，通常用字母表示． (2)符号语言：an＋1－an＝d(d为常数，nN*). 【问题导思】　 如果三个数a，A，b成等差数列，那么它们之间有怎样的数量关系？ 【提示】　因为A－a＝b－A，所以a＋b＝2A. 如果三个数x、A、y组成等差数列，那么叫做x和y的等差中项． 如果A是x和y的等差中项，则A＝. 【问题导思】 若等差数列{an}的首项为a1，公差是d. 1．试用a1，d表示a2，a3，a4. 【提示】　a2＝a1＋d，a3＝a1＋2d，a4＝a1＋3d. 2．你能猜想等差数列的通项公式an吗？ 【提示】　an＝a1＋(n－1)d. 1．已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d. 2.等差数列与函数关系 (1)如果数列{an}是等差数列，则an＝an＋b(a、b是常数)；反之，如果数列{an}的通项公式是an＝an＋b(a、b是常数)，则{an}是数列． (2)从图象上看，表示等差数列的各点均在上．当a≠0时，各点均在一次函数的图象上；当a＝0时，各点均在函数的图象上.　已知数列的通项公式为an＝6n－1，问：这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？ 【思路探究】　由等差数列的定义，只需判断an＋1－an是否为常数． 【自主解答】　an＋1－an＝[6(n＋1)－1]－(6n－1)＝6， {an}是等差数列，其首项为a1＝6×1－1＝5，公差为6. 判断数列是等差数列的方法有： (1)利用定义：an＋1－an＝d(d为常数)，nN＋. (2)利用等差中项的定义：2an＋1＝an＋an＋2，nN＋. (3)利用通项公式：an＝kn＋b(其中k，b为常数，nN＋)． 已知等差数列{an}的公差为d，数列{bn}中，bn＝3an＋4，则{bn}是否为等差数列？并说明理由． 【解】　{bn}是等差数列． 理由：{an}是公差为d的等差数列， an＋1－an＝d(nN＋)， bn＋1－bn＝(3an＋1＋4)－(3an＋4) ＝3(an＋1－an)＝3d， {bn}是等差数列. 　等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31. (1)求a20； (2)85是不是该数列中的项？若不是说明原因，若是，是第几项？ 【思路探究】　(1)根据已知条件，结合等差数列的通项公式能否列出关于a1，d的方程组并解得a1，d的值？(2)能否写出{an}的通项公式？(3)怎样判断一个数是不是某数列中的项？ 【自主解答】　(1)由an＝a1＋(n－1)d得， 解得 a20＝