专题12基本不等式及其应用51121.ppt

所以购买一次原材料平均每天支付的总费用 y= (6x2-6x+600)+0.85×1.5×400 = +6x+504(x≥15) 所以 = - +6. 当x≥15时， 0，即函数y= +6x+504在[15，+∞)上是增函数． 所以当x=15时，y取最小值，最小值为 +6×15+504=634(元)． 变式3.甲、乙两地相距s千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过c千米/小时，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元． (1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数，并指出这个函数的定义域； (2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶? 解析：(1)建模：依题意知，汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为 ，全程运输成本为y=(a+bv2)=sb(v+ )，v∈(0，c]． (2)依题意，有s，b，a，v都是正数． 因此y=sb(v+ )≥2s ； ①若 ≤c，则当且仅当v= ?v= 时，y取到最小值． ②若 ≥c，则y在(0，c]上单调递减，所以当v=c时，y取到最小值． 综上所述，为了使全程运输成本最小，当 ≤c时，行驶速度应该为v= ；当 ≥c时，行驶速度应该为v=c. 1．基本不等式成立的条件是“一正、二定、三相等”，“一正”是指各项均为正数；“二定”就是若积为定值则和有最小值，若和为定值则积有最大值；“三相等”就是必须验证等号成立的条件，这也是最容易出错的地方．若等号不在给定的区间内，通常利用函数的单调性求最值． 2.整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法．方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用． 3．在不等式的证明过程中，常根据不等号的方向，结合基本不等式进行适度的放缩，以期得到需要证明的不等式． 本题的关键在于对式子进行巧妙地组合、分拆，为基本不等式的使用积极创造出“定”的条件，多次使用基本不等式时要注意多个等号成立的条件是否一致. 2.(2010·山东卷)若对任意x0， ≤a恒成立，则a的取值范围是 　. 解析：因为x0，所以 x+ ≥2(当且仅当x=1时取等号)， 所以有 ， 即 的最大值为 ，故a≥ . 例1：(1)已知x＜ ，求函数y=4x-2+ 的最大值； (2)已知x＞0，y＞0，且 + =1，求x+y的最小值； (3)求y= 的最小值． 分析：创造应用基本不等式的条件，合理拆添项或配凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的前提在于使等号成立的条件；求条件极值的问题，基本思想是借助条件化二元函数为一元函数，代入法是最基本的方法，代换过程中要密切注意字母隐含的取值范围；函数y=bx+ (a0，b0，为常数)的单调性与极值(或值域)要了解，并能在解题时灵活运用，特别是当问题不能满足均值不等式的条件之一“取等”时． 解析：(1)因为x＜ ，所以5-4x＞0， 所以 当且仅当5-4x= ， 即x=1时，上式等号成立， 故当x=1时，ymax=1. (2)因为x＞0，y＞0， + =1， 所以x+y=(x+y)( + )= + +10≥6+10=16. 当且仅当 = 时， 上式等号成立，又 + =1， 所以x=4，y=12时，(x+y)min=16. (3) = ． 此时，不能使用基本不等式，等号取不到．利用“对勾”函数的单调性解决， 即当x=0时，得其最小值为 . 【点评】(1)用基本不等式求函数的最值时，关键在于将函数变形为