海淀“二模”数学试题分析与复习建议.doc

海淀“二模”数学试题分析与复习建议 命题意图： 对备考学生将近一年的数学总复习效果做一个较全面的检测，同时要鼓励学生再接再厉迎接高考。在难度的控制上，力求比“一模”稍易一点，希望全区平均分达到82分左右。我们设想，其中“一模”115分---130分的考生这次提高10—15分应是正常的，“一模”80分左右的考生应提高5分左右，而对“一模”数学50—60分的考生如果还是50—60分，其实也有所提高了。 坚持重点内容重点考查。 与海淀区“一模”数学试题一起，共同形成对数学知识、技能、方法作一次覆盖。比如“一模”第（16）题试是从函数的角度考查三角有关知识的题目，而“二模”（14）题则是在三角形中考查三角的有关知识，情境、知识与方法都有所不同，又比如对立体几何的考查，在“一模”试题（17）题中是以“折叠问题”出现的，而在“二模”的（17）题中则是放在棱柱中考查线面位置关系，再比如对应用问题的考角度和方法两次试题也是不同的，请考生注意。 解答题的赋分值多少可能会与高考不一致，这里也提请考生注意，比如立体几何“一模”、“二模”都是16分，但高考可能是14或15分。 试题分析： 选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。 考查复数的基本概念和基本运算，选D; 提示： 理科：考查反三角函数的基本概念和半角的正切公式，选A； 文科：考查函数的基本概念，选A; 考查数列的基本概念，选D; 提示： 两式相除，可得 ； 考查函数图像平移、奇函数的性质、应用。选B; 提示：由，列方程，可解出a = - 1 理科：考查极坐标的基本概念；选A；提示：可考虑数形结合； 文科:：选A；提示：直线应过圆心。 考查排列、组合的有关知识，选B； 提示：可考虑=112 考查直线与平面的位置关系：选D；提示：依题意画出图形，排除（1）、从而淘汰A,C，再画图可知（3）也错，进而淘汰B，故应选D； 考查函数的单调性等有关知识；选A；提示：运用数形结合，作图较快； 考查双曲线的基本概念和数列的基础知识以及方程的思想方法。选C； 提示：2a +2c = 4b ,即 a + c = 2b , 由 ，解方程可得； 考查三角函数的有关知识，选C； 提示： 由 可得，当时，a = - 4 . 2、填空题：考查基本知识和基本运算，每小题4分，满分16分。 （11）考查立体几何的基础知识和基本运算。易知： （12）考查椭圆的基本概念和函数的最大值问题。答案是：（-5，0）或 提示：数形结合，再用椭圆定义： 当分别取左、右两个等号时有最小值9。 （13）考查对数与无理不等式的解法。答案是： 提示： 设 或数形结合，做出图像。 （14）考查三角形的面积公式、正弦定理余弦定理。答案是： 提示：用三角形面积公式，易求 ，再由余弦定理，可求 b = 5 然后再用正弦定理可得。 解答题： （15）考查等差数列、等比数列和数列的极限等基本知识，考查运算能力和逻辑思维能力。 解：(Ⅰ)设{an}的公差为d，则a2=a1+d=1,S11=11a1+d=33 解得: …… 4分 ∴ …… 6分 (Ⅱ) …… 8分 ∵ ∴{bn}是等比数列，公比q= b1= …… 10分 …… 12分 (16) 考查正弦定理及运用三角相关公式进行运算的能力 解：（Ⅰ）由2a+2c=( 得2(sinA+sinC)=(+1)sinB …… 2分 2 …… 4分 ∵ 即 （*） …… 6分 （Ⅱ） 依条件A=2C得B=180o-(A+C)=180o-3C (*)式可以化为 …… 8分 ∵, 故 sinC= …… 10分 ∵ sinC0 且 0° C 180o …… 12分 ∴ C=30o, A=60o, 推得 B=90o …… 14分 （Ⅱ）(文科) 若 A+C=90 则 …… 8分 (*)式可以化为 即 sinC + cosC = …… 12分 推得 sin2C= 且 故 C = 30 或 60 …… 14分 (17) 主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，考查逻辑思维