第章控制系统的频域分析.ppt

5.1 频率特性的基本概念及表示方法 5.2 极坐标图 5.3 对数坐标图 5.4 乃氏稳定性判据 5.5 控制系统的稳定裕量 复数相加（减）：两个复数的实部和虚部分别相加得和（差）的实部和虚部。 如： 复数相乘（除）：积的幅值等于两个复数幅值的乘积（商），相角等于两个复数相角的和（差）。 如： 复数分母有理化 分子和分母同时乘上分母的共轭复数。 如： 2、频率特性的复数表示方法 G（jω）=∣G（jω）∣·ej∠G（jω）=A（ω）·ej???? 指数表示法 G（jω）=A(ω)∠? (ω) 幅角表示法 G（jω）=U（ω）+jV（ω）实部虚部表示法 U（ω）称为实频特性，V（ω）称为虚频特性。 3、由传递函数求取频率特性 4、频率特性的实验求取方法 系统模型间的关系 5.1.3 常用频率特性曲线 1.幅相频率特性曲线（奈氏曲线），图形常用名为奈奎斯特图或奈氏图，坐标系为极坐标。奈氏图反映A(ω)与? (ω)随ω变化的规律。 2.对数频率特性曲线，包括： 对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线。图形常用名为对数坐标图或波德图，坐标系为半对数坐标。波德图反映L(ω)=20lg A(ω)与? (ω)随lgω变化的规律。 3.对数幅相频率特性曲线，图形常用名尼柯尔斯图或对数幅相图，坐标系为对数幅相坐标。尼柯尔斯图反映L(ω)=20lg A(ω)随? (ω)的变化规律，主要用于求取闭环频率特性。 5.2.2典型环节的奈氏图 1、比例环节 2、积分环节 积分环节的传递函数为 3、微分环节 理想微分环节的 传递函数为 G(s)=s 频率特性为 G(j?)=j? 4、惯性环节 5、一阶微分环节 可见一阶微分环节的实频特性恒为1，而虚频特性与输入频率?成正比。 当?从0变到?时,可以根据幅频特性与相频特性表达式描点绘制奈氏图，可以绘出三个点，见表 由一阶微分环节的奈氏图可知，一阶微分环节具有放大高频信号的作用，输入频率?越大，放大倍数越大；且输出超前于输入，相位超前范围为0o→90o，输出对输入有提前性、预见性作用。 一阶微分环节的典型实例是控制工程中常用的比例微分控制器（PD控制器），PD控制器常用于改善二阶系统的动态性能，但存在放大高频干扰信号的问题。 6、二阶振荡环节 以?为参变量,计算不同频率?时的幅值和相角, 其中几个重要的特征点见表。 在极坐标上画出?由0变到?时的矢量端点的轨迹,便可得到振荡环节的幅相频率特性,如图所示，且?1＞?2。且振荡环节与负虚轴的交点频率为?=1/T，幅值为1/(2?)。 7、延迟环节 5.2.3 乃氏图的绘制 例 绘制 频率特性极坐标图 解： 用matlab画乃氏图 num=[10]; den=[0.1 1.1 1 0]; nyquist(num,den) axis([-15,0,-2,2]) % grid % title(Nyquist Plot of G(s)=10/[s(s+1)(0.1s+1)) 乃氏图的一般绘制步骤 1. 用jω代替s，求出频率特性G（jω） 2. 求出幅频特性A(ω)与相频特性?（ω）的表达式，也可求出实频特性与虚频特性，帮助判断G（jω）所在的象限。 3. 在0→∞的范围内选取不同的ω，根据A(ω)与?（ω）表达式计算出对应值，在坐标图上描出对应的向量G（jω），将所有G（jω）的端点连接描出光滑的曲线即可得到所求的奈氏曲线。 5.2.4 乃氏图的一般规律： 2、积分环节 3、微分环节 1.低频段 在T?1(或?1/T)的区段,可以近似地认为T??0,从而有 2.高频段 在T?1(或?1/T)的区段,可以近似地认为 5.3.3 一般系统伯德图作图方法 幅频特性——由各典型环节幅频特性叠加； 相频特性——由各典型环节相频特性叠加。 3、画近似幅频折线和相频曲线并叠加 结论： 先比例，后积分，然后按照转折频率由小到大的顺序。 结论: 1、对于0型系统 2、对于 I 型系统 3、对于 II 型系统 5.4 乃奎斯特稳定判据 这一判据是由H.nyquist首先提出来的。 5.4.1米哈伊洛夫定理 ——证明Nyquist判据的一个引理 证明：先看一次式 再来研究零点在右半S平面的一次式 5.4.2 Nyquist稳定判据第一种表述形式 2、 Nyqu