第章系统的频域分析.ppt

2 理想低通滤波器的阶跃响应 理想低通滤波器阶跃响应分析 (1)阶跃响应g(t)比输入阶跃信号u(t)延迟td 。td是理想低通滤波器相位特性的斜率。 (2)阶跃响应的建立需要一段时间。 阶跃响应从最小值上升到最大值所需时间称为阶跃响应的上升时间tr。 tr =2p/wc，即上升时间tr与理想低通截频wc成反比。wc越大，上升时间就越短，当wc ??时，tr ?0。 (3)存在 Gibbs现象。即在间断点的前后出现了振荡，其振荡的最大峰值约为阶跃突变值的9%左右，且不随滤波器带宽的增加而减小。 结论 (1) 输出响应的延迟时间取决于理想低通滤波器的相位特性的斜率。 (2) 输入信号在通过理想低通滤波器后，输出响应在输入信号不连续点处产生逐渐上升或下降的波形，上升或下降的时间与理想低通滤波器的通频带宽度成反比。 (3) 理想低通滤波器的通带宽度与输入信号的带宽不相匹配时，输出就会失真。系统的通带宽度越大于信号的带宽，则失真越小，反之，则失真越大。 [例]求带通信号f(t)=Sa(t)cos2t ， -? t ?， 通过线性相位理想低通滤波器 的响应。 解：因为 利用Fourier变换的频移特性，可得 1) 当wc 3 时，输入信号的所有频率分量都能通过系统，即 y(t)= f(t-td) = Sa(t-td)cos[2( t-td)] ， -? t ? 2) 当wc 1时，输入信号的所有频率分量都不能通过系统，即 y(t)=0， -? t ? 3) 当1 wc 3时，只有1?wc范围内的频率分量能通过系统，故 由抽样信号频谱及Fourier变换的时域和频域位移特性可得 连续时间信号的时域抽样 信号抽样的理论分析 时域抽样定理 抽样定理的工程应用 信号重建 实际应用举例 1. 信号抽样的理论分析 若连续信号f(t)的频谱函数为F(jω)，则抽样信号 理想抽样信号的频谱分析 的频谱函数 为 抽样信号fs(t)频谱与抽样间隔T关系： 混叠(aliasing) 若带限信号f(t)的最高角频率为ωm，则信号f(t)可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔T需不大于1/2fm，或最低抽样频率fs不小于2fm。 若从抽样信号fs(t)中恢复原信号f(t)，需满足两个条件： fs = 2fm 为最小取样频率，称为Nyquist Rate. (1) f(t)是带限信号，即其频谱函数在|w|wm各处为零； (2) 抽样间隔T需满足 ， 2. 时域取样定理 或抽样频率fs需满足 fs ? 2fm （或ωs ? 2 ω m） 。 例 题 例1：已知实信号f(t)的最高频率为fm (Hz)，试计算 对各信号f(2t)， f(t)*f(2t)， f(t)?f(2t)抽样不混 叠的最小抽样频率。 对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)； 对f(t)*f(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)； 对f(t)?f(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。 解：根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 3. 抽样定理的工程应用 许多实际工程信号不满足带限条件 抗 混 低通滤波器 混叠误差与截断误差比较 思考题 根据时域抽样定理，对连续时间信号进行抽 样时，只需抽样速率 fs ? 2fm。在工程应用中，抽样速率常设为 fs ?(3~5)fm，为什么？ 若连续时间信号 f (t) 的最高频率fm未知， 如何确定抽样间隔T？ 4. 信号重建 信号重建模型 由抽样信号fs(t)恢复连续信号f (t) hr(t) 抽样定理的实际应用举例 A/D H(z) D/A f(t) f[k] y[k] y(t) 利用离散系统处理连续时间信号 生物医学信号处理 * 系统的频域分析及其应用 连续非周期信号通过系统响应的频域分析 连续周期信号通过系统响应的频域分析 无失真系统与理想滤波器 时域抽样与抽样定理 调制与解调 连续系统的频率响应 虚指数信号ejwt(-?t?)通过系统的响应 任意非周期信号通过系统的响应 系统频响H(jw)的定义与物理意义 H(jw)与h(t)的关系 计算H(jw) 的方法 1．虚指数信号ejwt(-?t?)通过连续系统的零状态响应 其中 2．任意非周期信号通过连续系统的