第章虚功原理及结构的位移计算.ppt

1.功的互等定理 FN1 M1 FQ1 FN2 M2 FQ2 第 I 状态 P1 2 第 II 状态 P2 扫描的图片应重画 由虚功原理： 在线性变形体系中， 状态I的外力在状态II的位移上所做的虚功，恒等于状态II的外力在状态I位移上所做的虚功。 功的互等定理 2.位移互等定理 2 第 II 状态 第 I 状态 2 第 II 状态 第 I 状态 上式表明，第二个单位广义力引起的第一个单位广义力作用点处沿其方向（第一广义力方向）的位移，恒等于第一个单位广义力引起的第二个单位广义力作用点处沿其方向（第二广义力方向）的位移。 位移互等定理 1)单位广义力是量纲为一的量；位移是相应的广义位移。 2)互等不仅是指数值相等，且量纲也相同。 可见 由 第 II 状态 A C B 如图示长 l ，EI 为常数的简支梁 第 I 状态 A C B 跨中 数值、量纲都相等 扫描的图片应重画 互等定理中的数值和量纲问题是否已得到解决? 是 否 国家有关部门最近规定，对新近出版的教材，要求在对公式进行数值运算时，必须带物理量的单位。 若上例简支梁受的是广义力，而不是单位广义力，则 根据功的互等定理，有： 两边同除以P 1 · P 2得： 或 称为单位广义力。 更确切，应称为广义力系数，它有广义力的三要素（数值为一），但无单位和量纲。 因此，与其说施加单位广义力，倒不如说施加广义力系数。这样 数值、单位（量纲）都相同。 3. 反力互等定理 由功的互等定理有： 扫描的图片应重画 支座 1 发生单位广义位移时引起的支座2中的反力，恒等于支座 2 发生单位广义位移时引起的支座1中的反力。 反力互等定理 请自行验证：数值、量纲都相同。 注意：1）这里支座位移可以是广义位移，反力是相应的广义力。 2）反力互等定理仅用于超静定结构。 扫描的图片应重画 FP l/2 l/2 3FPl/16 C A ① θ ΔC ② 例：已知图①结构的弯矩图 求同一结构②由于支座A的转动 引起C点的挠度。 解：W12=W21 ∵　W21=0 ∴　W12=FPΔC－3FPl/16× θ ＝0 ΔC=3lθ /16 例：图示同一结构的两种状态， 求Δ=？ FP=1 ① ② m=1 m=1 A B Δ=θA+ θB θB θA Δ 已知图a梁支座C上升0.02m引起的ΔD=0.03m/16，试绘图b的M图. FP Fcy (b) a a/2 a/2 A B C D ΔD 0.02m (a) 由功的互等定理： Wab=0= Wba=FP·ΔD+Fcy· ΔC Fcy=－3FP/32 3FPa/32 4. 反力位移互等定理 问题：如何建立方程，如何叙述定理？ 单位广义力引起的结构中某支座的反力，恒等于该支座发生单位广义位移时引起的单位广义力作用点沿其方向的位移，但符号相反。 扫描的图片应重画 问题：以简支梁梁中受竖 向单位集中力为例，说明 反力位移互等定理。 1 P = 1 2 注意： 与 P 力方向相反。 1 1 M=1 M=1 M图 解： 已知：各杆EI=常数，求A、B两点之间的相对转角。 32 8 MP图(kNm) 8m 8m 1kNm A B C D l FP l FP l 图示结构 EI 为常数，求AB两点(1)相对竖向位 移,(2)相对水平位移,(3)相对转角 。 MP 1 1 1 1 对称弯矩图 反对称弯矩图 对称结构的对称弯矩图与 其反对称弯矩图图乘,结果 为零. 1 1 作变形草图 FP FP 1 1 绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如： 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 求C、D两点相对水平位移 。 l l l MP 例: 已知： E、I、A为常数，求 。 A B C FP a D 解：作荷载内力图和单位荷载内力图 请对计算结果 进行适当讨论！ A B C FP a D A B C 1 a D 讨论:如果B支座处为刚度k的弹簧，该如何计算？ A B C k FP=1 A B C FP k 显然，按弹簧刚度定义，荷载下弹簧变形为: 因此，弹簧对位移的贡献为: 。 由此可得有弹簧支座的一般情况位移公式为: Fkp和弹簧的位移方向相同为正，反之为负 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 求A点竖向位移,EI=常数 。 MP l l l A k k 两个悬臂刚架，在悬臂端插入一个长度为e的垫块，问需要多大的两个力。 a a a 解： 已知位移求荷载 其它 e EI a FP FP Pa Pa FP FP 已知：各杆EI相同。由于D点下垂过大，要加固一段长为a的区段。问加固哪一段效果显著。 a 解