第章虚功原理和结构的位移计算.ppt

例 3. 已知 EI 为常数，求A点竖向位移 。 三、应用举例 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 q l l l q MP 例 4. 图示梁EI 为常数，求C点竖向位移。 三、应用举例 l/2 q l/2 MP 例 4. 图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移 。 三、应用举例 l/2 q l/2 MP 例 4. 图示梁 EI 为常数，求C点竖向位移 。 l/2 q l/2 MP l FP l FP l 图示结构 EI 为常数，求AB两点(1)相对竖向位 移,(2)相对水平位移,(3)相对转角 。 MP 练习 1 1 1 1 对称弯矩图 反对称弯矩图 对称结构的对称弯矩图与 其反对称弯矩图图乘,结果 为零. 1 1 作变形草图 FP FP 1 1 绘制变形图时，应根据弯矩图判断杆件的凹凸方向，注意反弯点的利用。如： 求B点水平位移。 练习 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 MP l l 注意:各杆刚度 可能不同 已知 EI 为常数，求C、D两点相对水平位移 ,并画出变形图。 MP 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 l q l q 已知 EI 为常数，求B截面转角。 MP 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 求B点水平位移,EI=常数。 l FP l l MP 1 练习 解：作荷载弯矩图和单位荷载弯矩图 求C、D两点相对水平位移 。 l l l MP 已知： E、I、A为常数，求 。 A B C FP a D 解：作荷载内力图和单位荷载内力图 A B C FP a D A B C 1 a D 若把二力杆换成弹簧,该如何计算? B支座处为刚度k的弹簧，该如何计算C点竖向位移？ A B C k =1 FP A B C k 有弹簧支座的结构位移计算公式为: 材料力学中关于基本受力与变形形式下，内力与变形关系已有如下结论： 拉压变形 弯曲变形 扭转变形 剪切变形 k——截面形状系数。如：对矩形截面k=6/5;圆形截面k=10/9。 一般公式的普遍性表现在： 2. 结构类型：梁、刚架、桁架、拱、组合结 构；静定和超静定结构； 1. 位移原因：荷载、温度改变、支座移动等； 3. 材料性质：线性、非线性； 4. 变形类型：弯曲变形、拉(压)变形、剪切 变形； 5. 位移种类：线位移、角位移；相对线位移 和相对角位移。 B A (b) 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 A (a) P=1 P=1 P=1 A B C d (c) A B C (d) 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 A B (e) P=1 P=1 C (f) 左右 =？ P=1 P=1 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 P=1 (g) A (h) A B P=1 P=1 试确定指定广义位移对应的单位广义力。 例 1：求刚架A点的竖向位移。 解：构造虚设状态 （实际状态） 分别列出实际状态和虚拟状态中各杆的内力方程（或画出内力图），如： （虚拟状态） qx x ql ql x 荷载内力图 x x l x 1 1 单位内力图 内力的正负号规定如下： 轴力 以拉力为正； 剪力 使微段顺时针转动 者为正； 弯矩 只规定乘积的正负号。使杆件同侧纤维受拉时，其乘积取为正。 将内力方程代入公式 讨论： 轴向 剪切 弯曲 ，有： 引入符号 问题： 的取值范围是什么？ 设杆件截面为 b?h 的矩形截面杆，有： 因此,对受弯细长杆件,通常略去FN, FQ的影响。 取： ， ，有： 即： 三、几点讨论（只有荷载作用）： 一般来说，剪切变形影响很小，通常忽略不计。 1. 对梁和刚架： 2. 对桁架： 3. 对组合结构： 例 2：求曲梁B点的竖向位移 和水 平位移 。(EI、EA、GA已知) R O B A FP 解：构造虚设的力状态如图示 FP=1 R θ FP =1 R θ FP R θ 同理有： 将内力方程代入位移计算公式,可得 三铰拱的分析同此类似