第章逻辑代数基础h.ppt

2.2.2常用公式 代替等式两边的A，等式仍然成立，即 2.3.3 对偶规则： （3）消去法: 由上例可知，逻辑函数的化简结果不是唯一的。 代数化简法的优点是不受变量数目的限制。 缺点是：没有固定的步骤可循；需要熟练运用各种公式和定理；在化简一些较为复杂的逻辑函数时还需要一定的技巧和经验；有时很难判定化简结果是否最简。 §2.6 逻辑函数的卡诺图简法 2.6.1卡诺图特点 解法1： 解法2： 例6：化简逻辑函数： 特点：几何位置相邻的最小项在逻辑上也一定相邻，即两个相邻的最小项只有一个变量不同。 所以，从卡诺图上能够直观地判断出哪些最小项可以合并。 逻辑相邻性——几何相邻 从卡诺图的构成可以得知，几何位置相邻的最小项在逻辑上也一定相邻，即两个最小项只有一个变量不同。 所以，从卡诺图上能够直观地判断出哪些最小项可以合并。 §2.6 逻辑函数的卡诺图简法 2.6.1卡诺图特点 【例2.4.1】３个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试建立该逻辑函数。 解：1. 逻辑抽象，确定输入、输出逻辑变量。 3人意见为输入逻辑变量：Ａ，Ｂ，Ｃ 表决结果为输出逻辑变量，Y。 2. 状态赋值:Ａ，Ｂ，Ｃ:同意为１，不同意为０ Y:通过为１，没通过为０。 3. 根据题意及上述规定列出函数关系式。 结果Y通过的条件： A和B同意：AB B和C同意：BC A和C同意：AC A、B和C都同意：ABC 则结果Y可能通过的逻辑表达式为： Y（A,B,C）=AB+BC+AC+ABC §2.4 逻辑函数的表示法 5种表示方法 2.逻辑代数式(logic expression ): 111 1 ≥1 A B Y 3.逻辑电路图:logic circuit 4.卡诺图(karnaugh map ) n个输入变量 种组合。 1.真值表(truth table )：将逻辑函数输入变量取值的不同组合与所对应的输出变量值用列表的方式一一对应列出的表格。 5. 波形图 将输入、输出的所有可能状态一一对应地列出。 n个变量可以有2n个输入状态。 2.1.1真值表描述 列真值表的方法：一般按二进制的顺序，输出与输入状态一一对应，列出所有可能的状态。 例如： 将真值表中函数值 为1的项相加，得到 逻辑函数“与或式” 变量赋值为1时用该变量表示；变量赋值为0时用该变量的反来表示。 【例2.4.2】３个人表决一件事情，结果按“少数服从多数”的原则决定，试画出该逻辑函数的真值表。 结果，3人表决少数服从多数的真值表如下： 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 Y A B C 2.4.2逻辑函数式(functional expression) 把逻辑函数的输入、输出关系写成与、或、非等逻辑运算的组合式。也称为逻辑函数式，通常采用“与或”的形式。 例： 1.一般式 2.最简式 3. 标准式 Y（A,B,C）=AB+BC+AC+ABC 1.最简式描述 特点：用最简式实现电路可以用较少的元器件来实现，元器件间的连线最少，达到简化电路、节省器件、便于维修调试、降低生产成本的效果。 最简式描述包括： 最简-与或式 最简-或与式 最简-与非-与非式 最简-与或非式 最简-或非-或非式 1）最简与或式，它要求： （1）式中所含的与项最少； （2）各与项中所含的变量数最少。 例如， 2）最简或与式，它要求： （1）式中所含的或项最少； （2）各或项中所含的变量最少。 例如， 3）最简与非-与非式 最简与非-与非式由最简的与或式变换而来，它要求： （1）式中所含的与非项最少； （2）各与非项中所含的变量数最少。 例如， 4）最简与或非式，它要求： （1）式中所含的与项最少； （2）各与项中所含的变量数最少。 如果得到该函数的反函数的最简与或式，经过变换就可以得到该函数的最简与或非式。例如， 5）最简或非-或非式，它要求： （1）式中所含的或非项最少； （2）各或非项中所含的变量数最少。 由最简与或非式，变换可得。例如， 2、最小项 (miniter