第讲应用问题的题型与方法课时.doc

??高三数学第二轮复习教案 第9讲 应用问题的题型与方法解决实际问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括提炼、解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述.对数学应用问题，要把握好提出问题所涉及的数学知识和方法的深度和广度，切合中学数学教学实际 ⑴ 根据题意，熟练地建立函数模型； ⑵ 运用函数性质、不等式等知识处理所得的函数模型. Ⅱ．几何模型 诸如航行、、、、 Ⅲ．数列模型 在经济活动中，诸如增长率、、、 中学数学各个章节中有关应用问题的内容分别是： 1．函数能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.不等式掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用.平面向量三角函数理解函数y=Asin(ωx+ψ) A、ω、ψ的物理意义掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解三角形的计算问题.数列能运用公式解决简单的问题.直线和圆的方程了解线性规划的意义，并会简单的应用.圆锥曲线方程了解圆锥曲线的初步应用.直线、平面、简单几何体排列、组合、二项式定理掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的问题.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题.这部分主要解决(可重复排列问题，不可重复排列问题，组合问题)的辩析；⑵多类多步排列组合问题的解决方法，主要是两个特元以上的特元法或特位法、排除法的应用． 10．概率了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率了解互斥事件相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率.概率与统计了解随机变量、离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差会用抽机抽样，系统抽样，分层抽样等常用的抽样方法从总体中抽取样本会用样本频率分布去估计总体分布了解正态分布的意义及主要性质了解假设检验的基本思想会根据样本的特征数估计总体了解线性回归的方法.极限导数复数了解导数概念的某些实际背影（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义、、、、 ； 人均粮食产量＝） 分析：此题以关系国计民生的耕地、人口、粮食为背景，给出两组数据，要求考生从两条线索抽象数列模型，然后进行比较与决策. 解：1.读题：问题涉及耕地面积、粮食单产、人均粮食占有量、总人口数及三个百分率，其中人均粮食占有量P＝， 主要关系是：P≥P . 2.建模：设耕地面积平均每年至多减少x公顷，现在粮食单产为a吨／公顷，现在人口数为m，则现在占有量为，10年后粮食单产为a(1＋0.22)，人口数为m(1＋0.01)，耕地面积为（10－10x）. ∴ ≥（1＋0.1） 即 1.22（10－10x）≥1.1×10×（1＋0.01） 3.求解： x≤10－×10×（1＋0.01） ∵ （1＋0.01）＝1＋C×0.01＋C×0.01＋C×0.01＋…≈1.1046 ∴ x≤10－995.9≈4（公顷） 4.评价：答案x≤4公顷符合控制耕地减少的国情，又验算无误，故可作答.（答略） 另解：1.读题：粮食总产量＝单产×耕地面积； 粮食总占有量＝人均占有量×总人口数； 而主要关系是：粮食总产量≥粮食总占有量 2.建模：设耕地面积平均每年至多减少x公顷，现在粮食单产为a吨／公顷，现在人口数为m，则现在占有量为，10年后粮食单产为a(1＋0.22)，人口数为m(1＋0.01)，耕地面积为（10－10x）. ∴ a(1＋0.22)×(1O－10x)≥×(1＋0.1)×m(1＋0.01) 3.求解： x≤10－×10×（1＋0.01） ∵ （1＋0.01）＝1＋C×0.01＋C×0.01＋C×0.01＋…≈1.1046 ∴ x≤10－995.9≈4（公顷） 4.评价：答案x≤4公顷符合控制耕地减少的国情，又验算无误，故可作答.（答略） 说明：本题主要是抓住各量之间的关系，注重3个百分率.其中耕地面积为等差数列，总人口数为等比数列模型，问题用不等式模型求解.本题两种解法，虽都是建立不等式模型，但建立时所用的意义不同，这要求灵活掌握，还要求对指数函数、不等式、增长率、