(考试必备)山东省实验中学2008级第二次诊断性测试数学(理).docVIP

整理日期 整理人 2011年2月24日星期四 小セ 山东省实验中学 2008级第二次诊断性测试 数学试题（理） 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷。其中第一卷共60分，第II卷共90分，两卷合计150分。答题时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．的值是 （　 ） A．　　 B．　　 C．　　 D． 2．下列命题中是真命题的为 （　　） A．， B．， C．，， D．，， 3．已知等差数列中，，则的值是 （ ） A．15 B．30 C．31 D．64 4．已知函数的值为 （ ） A． B． C． D． 5．已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数 的取值范围是 （ ） A． B． C． D．． 6．已知实数满足，如目标函数的最小值为，则实数等于 （ ） A．3 B．4 C．5 D．7 7．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像 （ ） A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度8．已知两点为坐标原点，点C在第三象限，且设 等于 （ ） A． B． C． D．2 9．在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 10． （ ） A．图象无对称轴,且在R上不单调 B．图象无对称轴,且在R上单调递增 C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调 D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增 11．已知函数，则关于的零点叙述正确的是 （ ） A． 当a=0时，函数有两个零点 B． 函数必有一个零点是正数[ C． 当时，函数有两个零点 D．当时，函数有一个零点 12．已知函数，，有下列4个命题： ①若，则的图象关于直线对称； ②与的图象关于直线对称； ③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称； ④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称其中正确命题的个数为 （ ）． A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共计16分． 13．已知数列为等比数列，且，则 ． 14．若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为 ． 15．点在内部且满足，则的面积与凹四边形的面积之比为 16．对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为__________． 三、解答题：本大题共6个小题．共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）锐角中，角所对的边分别为，已知， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，，求的值．18．（本小题满分12分） 已知函数是偶函数． （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围． 19．（本小题满分12分） 已知函数 （R）（Ⅰ）若且，求x； （Ⅱ）求函数的单调递增区间20．（本小题满分12分） 数列的前项和记为，． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）等差数列的各项为正，其前项和为且又成等比数列（1）求的通项公式； （2）求证：当时，． 21．（本小题满分12分）已知圆的方程为，为坐标原点． （Ⅰ）求过点的圆的切线方程； （Ⅱ）若圆上有两点关于直线对称，并且满足，求的值和直线的方程； （Ⅲ）过点作直线与圆交于两点，求的最大面积以及此时直线的斜率． 22．（本小题满分14分） 已知函数,，其中R． （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围； （Ⅲ）设函数,当时，若，，总有成立，求实数的取值范围．参考答案 一、1．D 2．C 3． 4．B 5．C 6．C 7． 8．A 9．B 10． 11．B 12．C 二、13． 16 14． 15．5:4 16． 三、17．解：（Ⅰ）因为为锐角三角形，且，所以-