CT原理与图像重建.docVIP

Radon变换入门matlab CT原理简介图像投影，就是说将图像在某一方向上做线性积分（或理解为累加求和）。如果将图像看成二维函数f(x, y)，则其投影就是在特定方向上的线性积分，比如f(x, y)在垂直方向上的线性积分就是其在x轴上的投影；f(x, y)在水平方向上的线积分就是其在y轴上的投影。通过这些投影，可以获取图像在指定方向上的突出特性，这在图像模式识别等处理中可能会用到。Radon变换（拉东变换），就是将数字图像矩阵在某一指定角度射线方向上做投影变换。这就是说可以沿着任意角度theta来做Radon变换。实例 % 实验Radon变换% By lyqmath% Dalian University of Technology% School of Mathematical Sciencesclc; clear all; close all;I = zeros(256, 256);[r, c] = size(I);I(floor(1/5*r:4/5*r), floor(3/5*c:4/5*c)) = 1;figure;subplot(2, 2, 1); imshow(I); title(原图像);[R, xt] = radon(I, [0 45 90]); % 在0、45、90度方向做radon变换subplot(2, 2, 2);?plot(xt, R(:, 1));title(水平方向的radon变换曲线);subplot(2, 2, 3);?plot(xt, R(:, 2));title(45度方向的radon变换曲线);subplot(2, 2, 4);?plot(xt, R(:, 3));title(垂直方向的radon变换曲线); 总结由于radon变换将图像变换到按角度投影区域，和有名的hough类似，可以应用与检测直线。个人认为，通过将图像矩阵在多角度做积分投影，再对得到的数据做统计分析，可以确定出图像的一些基本性质。==================附======================I = zeros(100,100);I(25:75, 25:75) = 1;imshow(I)[R,xp] = radon(I,[0 45]);figure; plot(xp,R(:,1)); title(R_{0^o} (x\prime))theta = 0:180;[R,xp] = radon(I,theta);imagesc(theta,xp,R);title(R_{\theta} (X\prime));xlabel(\theta (degrees));ylabel(X\prime);set(gca,XTick,0:20:180);colormap(hot);colorbar 结果 原图： 变换后： =====================逆变换=====================I = zeros(100,100);I(25:75, 25:75) = 1;P=I;imshow(P) theta1=0:10:170;[R1,xp]=radon(P,theta1);?? %存在18个角度投影 theta2=0:5:175;[R2,xp]=radon(P,theta2);??? %存在36个角度投影 theta3=0:2:178;[R3,xp]=radon(P,theta3);??? %存在90个角度投影 figure,imagesc(theta3,xp,R3);colormap(hot);colorbar; xlabel(\theta);ylabel(x\prime);? %? 定义坐标轴 I1=iradon(R1,10); I2=iradon(R2,5); I3=iradon(R3,2); figure,imshow(I1),title(I1); figure,imshow(I2),title(I2); figure,imshow(I3),title(I3); ==========================反变换====================I = imread(mm.JPG);I = rgb2gray(I);P=I;imshow(P) theta1=0:10:170;[R1,xp]=radon(P,theta1);?? %存在18个角度投影 theta2=0:5:175;[R2,xp]=radon(P,theta2);??? %存在36个角度投影 theta3=0:1:179;[R3,xp]=radon(P,theta3);??