一元二次方程(陆丰）.pptVIP

小明在求方程 近似解时，制作了如下的表格，观察表中的数据，回答下列问题： （1）方程的解有几个？答： . （2）方程的解的范围是多少？答： . ＜0 * 教育部北师大基础教育研究中心 数学工作室初中数学教材编写组成员 九江市同文中学 高级教师 高 峻 电话邮箱：gsjl2002@126.com 中考总复习 一元二次方程 【课标导航】 经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型； 能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 【知识梳理】 一元二次方程的概念 ①含有一个未知数 ②未知数的最高次数为2 ③左右两边都是整式 一元二次方程的一般形式: 一元二次方程的解法 因式分解法 开平方法 配方法 公式法 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0） 例1、关于x的方程 是一元二次方程，求m的值． 解析：本例是考查一元二次方程的定义，要理解一元二次方程的定义和一般形式． 全解： 点评：对于一元二次方程，要注意：未知数的最高次数为2次，且二次项系数不为0． 练习1: 1.（07·兰州）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A．2x＋1＝0 B．y2＋x＝1 C．x2＋1＝0 D． 2.（07·江西）已知二次函数 的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程 的解为 . 1 3 C 例2.关于x的一元二次方程 的一个根是0，求a的值关于x的方程 分析：要求a的值，需列关于a的方程. 由已知0是关于x的一元二次方程的根，由根的概念，0满足方程，即a2-1=0,这就是关于a的方程. 解：由已知得a2-1=0，解得a=1或a=-1，又因为方程式关于x的一元二次方程，故a-1≠0，既a≠1 所以a=-1。 点评：注意只有 当时，方程 才有二次项，才能叫一元二次方程。 …… 77 32 5 -4 5 …… 4 3 2 1 0 练习二 两个 例3.（08·温州）我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程． ① ；② ; ③ ；④ ． 分析： 要使用直接开平方法解方程，方程应易化为 的形式； 要使用因式分解法解方程，一元二次方程需化为右边等于0,左边易于因式分解； 配方法解方程的关键是要把方程化为二次项系数为1的一般形式，再在方程两边同加上一次项系数一半的平方; 公式法可解任何的一元二次方程，公式法解一元二次方程的关键是化为一般形式后，准确确定a、b、c及运算公式 . ① ；② ; ③ ；④ ． 例4. （1）解方程求出两个解 、 ，并计算两个解的和与积，填入下表: . ） 方程 0 1 0 2 0 3 2 （2）观察表格中方程两个解的和、两个解的积与原方程的系数之间的关系有什么规律?写出你的结论. 答 （3）请用你的上述猜想解答下题： 已知 是方程 的一