专题：万有引力.pptVIP

* * 瑞昌一中 蔡晓波 一、一般卫星模型: 行星的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g；其某卫星的质量为m，环绕速度（线速度）为v，角速度为ω，环绕周期为T，轨道半径为r。 一颗卫星绕其行星做匀速圆周运动。 卫星所受的万有引力充当其绕行星做匀速圆周运动的向心力。即 设行星表面有一物体质量为m＇，则： 化简得 （黄金代换） 二、近地卫星模型: 近地卫星指卫星的环绕高度为零，其轨道半径为行星的半径，其运行速度为该行星的第一宇宙速度。 行星的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g；其某近地卫星的质量为m，环绕速度（线速度）为v，角速度为ω，环绕周期为T。 卫星所受的万有引力（重力）充当其绕行星做匀速圆周运动的向心力。即 可得： （第一宇宙速度的两种算法） 三、同步卫星模型： 同步卫星是指与地球相对静止的卫星，这种卫星绕地球转动的角速度与地球的自转角速度相同，做匀速圆周运动的圆心就是地心。因此，它的轨道平面必须与赤道平面重合，并且它必须位于赤道上空一定的高度上。下面我们计算同步卫星离地面的高度。 已知地球的质量M=5.98×1024kg，半径R=6.37×106m，自转周期T=24h，G=6.67×10-11N·m2/kg2，设同步卫星离地面的高度为h，质量为m，则由向心力公式可得： 化简后可得 代入数值可得h=3.6×107m 一个简化模型： 一颗环绕天体绕一颗中心天体做近似的匀速圆周运动。 如图所示：中心天体的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g；环绕天体的质量为m，环绕速度（线速度）为v，角速度为ω，环绕周期为T，轨道半径为r，环绕天体可看成质点。 一个核心方程： 环绕天体做匀速圆周运动所需的向心力由中心天体对它的万有引力提供。 或 或 两个常用近似： 当研究中心天体表面问题或近天体表面环绕问题时，有以下两个近似关系： 综合“金三角”关系圈： 四、双星模型: 在天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿轨道互相绕转的恒星系统称为双星。双星及类双星问题，称为“双星绕转”模型。该模型下，星体受力及运动特点是：它们围绕两星连线上的某一点作圆周运动，双星做圆周运动的向心力是它们间的万有引力，即它们的向心力大小相等；运动中二者角速度相等（因为它们始终与绕转圆心共线）。应特别注意，双星做圆周运动的半径不等于二者间距，而是半径之和等于二者间距 。 两星球组成双星系统，质量分别是m1和m2，它们的距离为L，轨道半径分别为r1和r2，运动周期为T，则： 五、赤道上物体随地自转模型: 六、椭圆轨道模型: 卫星在椭圆轨道上运行，不可以根据万有引力等于向心力来列式，即 卫星所做的是离心运动或近心运动，而非匀速圆周运动，据功能关系可知近地点速率最大，远地点速率最小。 七、变轨运行模型: