中职土木工程力学基础2.5.ppt

二、 平面一般力系平衡方程的应用 平面任意力系平衡计算分析举例 三、 物体系统的平衡 课堂练兵 * 在土木工程中常见的平面桁架、水坝、挡土墙等，作用在其上的平面力系都是平面一般力系。 2.5 平面一般力系的平衡 返回 一、 平面一般力系的平衡条件 物体在平面一般力系作用下处于平衡状态，该物体就不能产生移动和转动，因此平面一般力系的平衡条件为：力系中所有各力在两个坐标轴中x、y 每一轴上的投影的代数和都等于零；力系中所有各力对任一点的力矩的代数和等于零。即 上式称为平面一般力系平衡方程的基本形式，其中前两个称为投影方程，后一个称为力矩方程。我们也可以理解为：物体在力系的作用下，不能沿x 轴和y 轴方向产生移动，并且物体不能绕任一点转动。 平面一般力系的平衡方程除了上面的基本形式外，还有另一种表示形式（二力矩形式），即 其中A、B 两点的连线不能与x 轴垂直。 平面一般力系的平衡方程虽有两种形式，但无论采用哪种形式，都只能写出三个独立的平衡方程，因此只能求解三个未知量。 在实际解题时，所选的平衡方程形式应尽可能使计算简便，力求在一个方程中只包含一个未知量，避免求解联立方程。 记住：二力矩形式的限制条件是A、B 两点的连线不与x 轴垂直。 例1:悬臂梁AB 上受到集度为q 的均布荷载作用，并在B 端作用一集中力F，如图a 所示。设梁长l=2 m，q = 4 kN / m，F = 10 kN，试求固定端A 的约束力。 由Σ Fx = 0 得 FAx = 0 由Σ Fy = 0， FAy - ql - F = 0 得 FAy = ql +F = 4 ×2 +10 = 18 kN （↑） 由Σ MA（F） = 0 得 解:画出AB的受力图如图（b）所示 建筑工程中的雨篷、阳台等，一端牢固地嵌入墙内，另一端无约束，这类结构称为悬臂结构。在力学计算时，都作为悬臂梁来考虑。悬臂结构因其受力情况的特殊性，比较容易发生倒塌事故。雨篷由雨篷板和雨篷梁两部分组成，如下图所示。雨篷板上的荷载，可能使整个雨篷绕梁底外缘A 轴转动而倾覆。雨篷板上的荷载对A 的力矩，称为倾覆力矩，用M倾表示。但作用于雨篷梁上的墙体重量以及其他可能压在雨篷梁上的荷载，则抵抗倾覆。雨篷梁上所有荷载的合力W对A 的力矩，称为抗倾覆力矩，用M抗表示。为了保持雨篷的稳定，规范要求抗倾覆安全因数不小于1.5，即要求M抗 ≥ 1.5 M倾。 如抗倾覆力矩太小，应增加雨篷梁压在墙体内的长度，以增加压在梁上的墙体重量，或使雨篷梁与周围的构件相连接。工程中发生的雨篷、阳台等结构的倒塌事故中，属抗倾覆安全因数太小造成倒塌的较多见；另外，如受力钢筋放到下部或被踩到下部、漏放钢筋、钢筋长度不足或未按要求连接好、拆模时间过早等，也易使悬臂结构断裂倒塌，这里不再详述。总之，由于悬臂结构受力情况的特殊性，在设计和施工时要特别注意。 例2：有一个简支刚架如下图a 所示，承受水平荷载F = 50 kN，求支座反力。 解 ：（ 1） 画受力图如图b 所示。 （ 2） 列平衡方程求解支座反力。 由Σ Fx = 0，FAx + F = 0 得FAx = -F = -50 kM （←） （b） （a） （1） 根据题意选取适当的研究对象。 （2） 对所选的研究对象进行受力分析，画出受力图。要根据各种 约束的性质来画约束力。当约束力的指向不能确定时，可以任意假设 其指向。若计算结果为正，则表示假设的指向与实际指向一致；若计 算结果为负，则表示假设的指向与实际指向相反。画受力图时，注意 不要遗漏作用在研究对象上的主动力。注意：当三个未知量中有两个交点时（如简支梁、外伸梁、刚架中铰支座的约束力），一般选用二力矩形式，且以两个未知量的交点为矩心建立力矩方程求解。 （3） 根据具体情况，选用适当形式的平衡方程，最好是一个方程 只包含一个未知量，这样可免于解联立方程，从而简化计算。为此，要选取适当的坐标轴和矩心。当所选的坐标轴与未知力作用线垂直时，该未知力在此轴上的投影为零，可使所建立的投影方程中未知量个数减少。矩心选在两个未知力的交点上，这样通过矩心的这两个未知力的力矩等于零，可使力矩方程中只含有一个未知量。 （4） 在求出所有未知量后，可利用其他形式的平衡方程对计算结果进行校核。 平面一般力系平衡问题的解题步骤和方法 楼房主梁AB 两端支承在墙里（图a），可简化为两端分别用固定铰支座和可动铰支座支承的梁（图b、c）。主梁自重及楼板传来的均布荷载合计为q = 20 kN / m，由次梁传来的集中荷载F = 200 kN,试求墙体两端给梁的支座反力。 读者自己分析计算 在实际工程中，经常遇到由几个物体通过一定的约束联系在一起的物体系统。例如，土建工程中常用的三铰拱（下图），由左、右两半拱通