第3章-静电场及其边值问题的解法.pdfVIP

第3章 静电场及其边值问题解法 本章先研究静电场的电位方程。 本章还将介绍两种求解静电场边值问题的方法。 主要内容 静电场基本方程 镜像法镜像法 分离变量法 §3.1 静电场基本方程与电位方程 一、静电场基本方程 静电场的场源电荷和所有场量都不随时间变化，只是空间坐标的函数。 由麦克斯韦方程组得静电场基本方程： E=⋅ dl 0 ∇ =× E 0 ∫l D ds =⋅ Q ∇ =⋅ D ρ 积分形式 ∫ 微分形式 v l ∇ =⋅ Eρ ε v E ds =⋅ Q ε ∫l 第三个仅适用于简单媒质，其中 D E ε 2 §3.1 静电场基本方程与电位方程 二、电位定义 1）电位的引出 ∇=× ∵ E 0 根据矢量恒等式 ∇×∇φ 0 ∴E −∇ φ 式中负号表示电场强度从高电位指向低电位。 2）已知电荷分布求电位 ( ) 定义式中 φ不是单值的，任加一常数C都有 ∇φ + C ∇φ ，但任意两点间的 电位差是不变的： A A A B − ∇φ =⋅ φ − φ=⋅ φ dl⋅ Ed dl E dl ∫ ∫ A ∫ B ∫B B B A 可见，A、B两点间的电位差等于电场强度 E 从A点到B点沿任意路径的线积分。 为了用单值的电位描述电场，需要选定电位参考点（零点）。 3 §3.1 静电场基本方程与电位方程 电位参考点的选择原则： 同一个问题只能选择一个参考点 当电荷分布在有限区域时，通常选择无限远处为零电位点 当电荷分布在无穷远处时，通常选择有限远处为零电位点 在点电荷的电场中，选择无穷远处为电位参考点P，则