函数图象与性质的综合应用.docVIP

专题一　函数图象与性质的综合应用 1．函数的性质 (1)函数的性质是高考的必考内容，它是函数知识的核心部分．函数的性质包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性与最大值、最小值等，在历年的高考试题中函数的性质都占有非常重要的地位． (2)考查函数的定义域、值域的题型，一般是通过具体的问题(实际应用题与几何问题)找出函数的关系式，再研究函数的定义域与值域． (3)中档题常考题型 利用函数的性质比较函数值的大小、求函数值、解不等式、求二次函数的最值问题，同时也考查考生能否用运动变化的观点观察问题、分析问题、解决问题. (4)函数的最值问题在高考试题中几乎年年出现，它是高考中的重要题型之一，特别是函数在经济生活中的应用问题，大多数都是最值问题，所以要掌握求函数最值的几种常用方法与技巧，灵活、准确地列出函数模型． 2．函数的图象 (1)函数图象是高考的必考内容，其中作图、识图、用图也是学生必须掌握的内容． (2)作图一般有两种方法：描点法、图象变换法．特别是图象变换法，有平移变换、伸缩变换和对称变换，要记住它们的变换规律． (3)识图时，要留意它们的变化趋势，与坐标轴的交点及一些特殊点，特别是对称性、周期性等特点，应引起足够的重视． (4)用图，主要是数形结合思想的应用. 题型一　函数求值问题 例1　(2011·苏州模拟)设f(x)＝ 且f(1)＝6，则f(f(－2))的值为________． 思维启迪：首先根据f(1)＝6求出t的取值，从而确定函数解析式，然后由里到外逐层求解f(f(－2))的值，并利用指数与对数的运算规律求解函数值． 答案　12 解析　∵10，∴f(1)＝2×(t＋1)＝6， 即t＋1＝3，解得t＝2. 故f(x)＝ 所以f(－2)＝log3[(－2)2＋2]＝log360. f(f(－2))＝f(log36)＝2×3log36＝2×6＝12. 探究提高　本题的难点有两个，一是准确理解分段函数的定义，自变量在不同取值范围内对应着不同的函数解析式；二是对数与指数的综合运算问题．解决此类问题的关键是要根据分段函数的定义，求解函数值时要先判断自变量的取值区间，然后再代入相应的函数解析式求值，在求值过程中灵活运用对数恒等式进行化简求值． (2011·广东六校联考)已知f(x)＝则f＋f的值等于(　　) A．－2B．1C．2D．3 答案　D 解析　f＝，f＝f＋1＝f＋2＝，f＋f＝3.故选D. 题型二　函数与不等式问题 例2　设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式≥0的解集为(　　) A．[－2,0]∪[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪(0,2] C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2,0)(0,2] 思维启迪：转化成f(m)f(n)的形式，利用单调性求解． 答案　D 解析　因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，不等式可化为≥0，即－≥0. 当x0时，则有f(x)≤0＝f(2)，由f(x)在(0，＋∞)上单调递增可得x≤2；当x0时，则有f(x)≥0＝－f(2)＝f(－2)，由函数f(x)为奇函数可得f(x)在(－∞，0)上单调递增，所以x≥－2.所以不等式的解集为[－2,0)(0,2]． 探究提高　解决抽象函数问题的关键是灵活利用抽象函数的性质，利用函数的单调性去掉函数符号是解决问题的关键，由函数为奇函数可知，不等式的解集关于原点对称，所以只需求解x0时的解集即可． (2011·临沂一模)设函数f(x)＝若f(m)f(－m)，则实数m的取值范围是(　　) A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1) 答案　C 解析　f(－x)＝ ＝ 当m0时，f(m)f(－m)logmlog2m?m1； 当m0时，f(m)f(－m)log2(－m)log(－m)－1m0. 所以，m的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)． 题型三　函数的图象问题 例3　函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是(　　) 思维启迪：在同一个坐标系中判断两个函数的图象，可根据函数图象上的特征点以及函数的单调性来判断． 答案　C 解析　f(x)＝1＋log2x的图象由函数f(x)＝log2x的图象向上平移一个单位而得到，所以函数图象经过(1,1)点，且为单调增函数，显然，A项中单调递增的函数经过点(1,0)，而不是(1,1)，故不满足； 函数g(x)＝21－x＝2×x，其图象经过(0,2)点，且为单调减函数，B项中单调递减的函数与y轴的交点坐标为(0,1)，故不满足；D项中两个函数都是单调递增的，故也不满足． 综上所述，排除A、B、D.故选C. 探究提高　本题的难点是在坐标系中并没有标