2.1.1 指数与指数幂的运算 学案(人教A版必修1).docVIP

第二章　基本初等函数() §2.1 指数函数 2.1.1　指数与指数幂的运算 自主学习 1．了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性． 2．理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 1．如果______________________，那么x叫做a的n次方根． 2．式子叫做________，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 3．(1)nN*时，()n＝________. (2)n为正奇数时，＝________；n为正偶数时，＝________. 4．分数指数幂的定义： (1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a＝__________(a0，m、nN*，且n1)； (2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a－＝______(a0，m、nN*，且n1)； (3)0的正分数指数幂等于________，0的负分数指数幂________________． 5．有理数指数幂的运算性质： (1)aras＝________(a0，r、s∈Q)；(2)(ar)s＝________(a0，r、s∈Q)；(3)(ab)r＝________(a0，b0，rQ)． 对点讲练 根式与分数指数幂的互化 【例1】 用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a0)的化简结果： (1)a3·；　(2)；　(3)·. 规律方法　此类问题应熟练应用a＝ (a0，m，nN*，且n1)．当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简． 变式迁移1 将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)；　(2)()－ (b0)． 利用幂的运算性质化简、求值 【例2】 计算(或化简)下列各式： (1)4＋1·23－2·8－； (2)(0.064)－－0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋|－0.01|； (3)－(a0，b0)． 规律方法　一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．利用乘法公式解决分数指数幂的化简求值问题，是简化运算的常用方法，熟练掌握a＝(a)2 (a0)，a＝(a)3以及ab－a－b＝(a＋a－)·(a－a－)等变形． 变式迁移2 求值：1.5－×0＋80.25×＋(×)6－. 灵活应用——整体代入法 【例3】 已知x＋y＝12，xy＝9，且xy，求的值． 规律方法　“整体代入”方法在条件求值中非常重要，也是高中数学的一种重要的解题思想、解题方法，它反映了我们“把握全局”的能力．解题过程中不宜求出x、y后再代入，而应考虑把x＋y及xy整体代入求值． 变式迁移3 已知x＋x－＝3，求的值． 1．理解好方根的概念，是进行根式的计算和化简的关键． 2．将根式转化为分数指数幂是化简求值的关键． 3．正整数指数幂的运算性质对于实数指数幂仍然适用，只是底数的范围缩小为a0.(想一想，为什么？) 课时作业 一、选择题 1．下列根式与分数指数幂互化中正确的是(　　) A．－＝(－x)(x≠0) B．x－＝－(x≠0) C．()－＝ (xy0) D.＝y(y0) 2．计算(nN*)的结果为(　　) A. B．22n＋5 C．2n2－2n＋6 D．()2n－7 3．()2·()2等于(　　) A．a B．a2 C．a3 D．a4 4．把根式－2改写成分数指数幂的形式为(　　) A．－2(a－b)－ B．－2(a－b)－ C．－2(a－－b－) D．－2(a－－b－) 5．化简(ab)÷2的结果是(　　) A．6a B．－a C．－9a D．9a 二、填空题 6．计算：64－的值是________． 7．化简的结果是________． 8．设5x＝4,5y＝2，则52x－y＝________. 三、解答题 9．化简求值： (1)()2＋＋； (2)÷÷； (3)(0.027)－－－2＋256－3－1＋(－1)0. 10．(1)若2x＋2－x＝3，求8x＋8－x的值； (2)已知a＝－，b＝，求÷的值． 第二章　基本初等函数() §2.1　指数函数 2．1.1　指数与指数幂的运算自学导引 1．xn＝a(n1，且nN*) 2．根式 3．(1)a　(2)a　|a| 4．(1)　(2)　(3)0　没有意义 5．(1)ar＋s　(2)ars　(3)arbr 对点讲练 【例1】 解　(1)a3·＝a3·a＝a3＋＝a. (2)＝(a·a)＝(a)＝a. (3)原式＝(a·a－)·[(a－5)－·(a－)13] ＝(a0)·(a·a－) ＝(a－4)＝a－2. 变式迁移1　解　(1)原式＝＝＝ ＝＝＝x－. (2)原式＝[(b－)]－＝b－××＝b. 【例2】 解　(1)原式＝(2