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高二竞赛讲义 多项式的插值与差分3.doc
高数学竞赛二试讲义第讲 ．．．．．
（1）设是次多项式，首项系数为，则
（2）特别地，取，并在上面等式中取，得欧拉恒等式
6．．．
例1．，对于，有
所以
法二：因为次多项式的阶差分为零，所以
令，并以代人，得
所以
例2．
例1．．．①
取，，
，，
所以
再用 ①取，
所以
例4．．
由于的首项系数为1，故由上式得出
记是的最大值，则有
但是任意个互不相同的整数，可设，我们有
于是
例5．．．．．．．．．．．．
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