函数与方程教学设计.docVIP

单元课题：函数与方程 太原市 二O一O年十二月 单元课题：函数与方程　 一、教材分析 　用二分法求方程的近似解是函数零点性质的应用,它蕴含了数值逼近、数形贯通和算法的数学思想。这一节安排在学生已经掌握了函数的概念并充分地了解函数的图象与性质之后,意在进一步确立函数在高中数学知识当中的核心地位。 、教学目标 　　新课程改革下的高一学生思维活跃,勇于探究,乐于合作,但是也存在逻辑推理能力、总结归纳能力以及运算能力不强等特点。根据上面对教材的分析,并结合学生的认知水平和思维特点,确定本节课的教学目标: 　　1.知识与技能目标 　　了解二分法的基本思想;能够借助计算机(或计算器)用二分法求相应方程的近似解;掌握方程的根与函数的零点之间的关系,体会函数的核心地位,形成用函数的观点处理数学问题的意识。 　　2.过程与方法目标 　　通过亲历“用二分法求方程的近似解”的全过程,主动探求处理该问题的规律,进一步体会数形结合、函数与方程、极限、算法等数学思想;通过信息技术的介入,提升学生的信息素养,促其深刻洞察数学本质。 二、教学重点：能够借用计算器用二分法求相应方程的近似解。 三、教学难点：对二分发的理论支撑的理解。 四、教学方法与手段：实例导入、推出课题、实践探究、总结提炼、学生总结、反思。 五、使用教材的构想：倡导积极主动，勇于探索的学习方式，运用树形结合、图标、信息技术、教师引导——学生探索相结合的教学方法，学生亲身经历、感受来获取知识，培养学生观察、发现、抽象与概括、运算求解、数据处理、感悟与构建等思维过程。 六、教学流程 （一）设置情景，导入新课 问题1：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障．这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多．每查一个点要爬一次电线杆子．10km长，大约有200多根电线杆子呢． （设计意图：从实际问题入手，利用计算机演示用二分法思想查找故障发生点，通 过演示让学生初步体会二分法的算法思想与方法，说明二分法源于现实生活，并在 现实生活中广泛应用。） 想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？ 学生独立思考，可能出现的以下解决方法： 思路1：直接一个个电线杆去寻找． 思路2：通过先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点． （二）引导探究，获得新知 问题2：假设电话线故障点大概在函数的零点位置，请同学们先猜想它的零点大概是什么？我们如何找出这个零点？ 我们已经知道，函数在区间（2，3）内有零点，且＜0，＞0.进一步的问题是，如何找出这个零点？ 合作探究：学生先按四人小组探究.（倡导学生积极交流、勇于探索的学习方式，有助于发 挥学生学习的主动性） 生：如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值. 师：如何有效缩小根所在的区间？ 生1：通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围． 生2：是否也可以通过“取三等分点或四等分点”的方法逐步缩小零点所在的范围？ 师：很好，一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，可以得到零点的近似值.其实“取中点”和“取三等分点或四等分点”都能实现缩小零点所在的范围.但是在同样可以实现缩小零点所在范围的前提下，“取中点”的方法比取“三等分点或四等分点”的方法更简便.因此，为了方便，下面通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围. 引导学生分析理解求区间的中点的方法X=． 合作探究：（学生2人一组互相配合，一人按计算器，一人记录过程．四人小组中的两组比较缩小零点所在范围的结果．） 步骤一：取区间(2，3)的中点2.5，用计算器算得. 由＞0，得知，所以零点在区间(2.5，3)内。 步骤二：取区间(2.5，3)的中点2.75，用计算器算得.因为，所以零点在区间(2.5，2.75)内.? 结论:　由于?，所以零点所在的范围确实越来越小了. 如果重复上述步骤，在一定精确度下，我们可以在有限次重复上述步骤后，将所得的零点所在区间内的任一点作为函数零点的近似值．特别地，可以将区间端点作为函数零点的近似值．(见下表和图) （设计意图：从问题一到问题二，体现了数学转化的思想方法，问题二使学生更深刻地理解二分法的思想，也突出了二分法的特点，通过问题二让学生掌握常见函数零点的求法，明确二分法的适用范围） 问题3：对于其他函数，如果存在零点是不是也可以用这种方法去求它的近似解呢？ 引导学生把上述方法推广到一般的函数，经历归纳方法的一般性过程之后得出二分 法及用二分法求函数的零点近似值的步骤． 对于在区间，上连续不断且满足·的函数，通过不 断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点， 进而得到零点近似值的方法叫做二分法． 给