北师大版高一数学（必修2）第一章立体几何初步7.1节简单几何体的侧面积PPT课件.pptVIP

高一数学组 刘凯 2010-12-8 1.我们学过哪些简单几何体？ 球体、柱体（圆柱、棱柱）、椎体（圆锥、棱锥）、台体（圆台、棱台）等。 简单旋转体（球体、圆柱、圆锥、圆台）简单多面体（棱柱、棱锥、棱台） 2.什么是简单几何体的侧面积？ 把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条侧棱或母线剪开后展开在一个平面上，展开图的面积就是他们的侧面积。 圆柱的侧面展开图如图所示： 圆柱的表面积=两个底面面积+侧面矩形面积 ∴圆柱侧面面积 圆柱的侧面展开图是一个矩形。 其中r为底面半径，l为母线长。 r 一、圆柱、圆锥、圆台 r 圆锥的侧面展开图是扇形， 如果圆锥的底面半径是r，母线长为 ，则 圆锥的侧面积： 圆锥的侧面展开图如图所示： 圆锥的表面积=底面圆的面积+侧面扇形的面积 圆台的侧面展开图是一个扇环 r r’ 扇环 想一想：若已知圆台的上下底半径和母线的长，如何得出圆台的侧面积公式？ 探究：圆台的侧面展开图是什么形状？ 上底面圆半径为r’，下底面圆半径为r，母线长为 。 在ΔSO’A和ΔSOB中， ∵ 即 ∴ 扇环 r’ r S A B x O’ O 圆柱可看成上下两底面全等的圆台 圆锥可看成上底面半径为零的圆台 圆柱、圆锥可以看成圆台变化而成的几何体， 圆台 圆柱 圆锥 圆柱、圆锥的侧面积公式可以由圆台的侧面积公式得到。 例1.一个圆柱型的锅炉，底面直径d=1m，高h=2.3m，求锅炉的表面积（保留两个有效数字）. 解： 答：锅炉的表面积约为 . 例2.圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是180°，那么圆台的侧面积是多少？ （结果中保留π） 设上底面周长为C. 根据圆周长公式 C=2π×10=20π 又因为扇环的圆心角是180° 所以C=π·SA. 因此SA=20.同理SB=40. 则AB=SB-SA=20， 答：圆台的侧面积为 二、直棱柱、正棱锥、正棱台 直棱柱的侧面展开图如下： 其中c为底面周长，h为高。 h h 侧面展开 正五棱锥的侧面展开图如下： 其中c为底面周长，h’为斜高，即侧面等腰三角形的高。 h’ h’ 侧面展开 正四棱台的侧面展开图如下： h’ h’ 其中c，c’分别为上、下底面周长，h’为斜高，即侧面等腰梯形的高。 其中c为底面周长，h为高。 其中c为底面周长，h’为斜高，即侧面等腰三角形的高。 其中c，c’分别为上、下底面周长，h’为斜高，即侧面等腰梯形的高。 小结： 正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系： 与圆柱、圆锥、圆台的侧面积的关系类似 c’=c c=0 例3.一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是1.5cm,求三棱台的侧面积。 O1，O分别是上、下底面中心，则O1O=1.5，连接A1O1并延长叫B1C1于D1，连接AO并延长交BC于D，过D1作D1E与E.在 中。