2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)：5.1数列的概念与函数特性.docVIP

课时跟踪检测(三十)　数列的概念与函数特性 1．(2012·西安模拟)已知Sn是数列{an}的前n项和，Sn＋Sn＋1＝an＋1(nN＋)，则此数列是(　　) A．递增数列　　　　　　 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 2．(2013·聊城模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝，则a5＝(　　) A. B. C. D．30 3．数列{an}的前n项积为n2，那么当n≥2时，an＝(　　) A．2n－1 B．n2 C. D. 4．(2012·北京模拟)数列{xn}中，若x1＝1，xn＋1＝－1，则x2 013＝(　　) A．－1 B．－ C. D．1 5．数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，n(an＋1－an)＝an(nN＋)，且a3＝π，则tan S4等于(　　) A．－ B. C．－ D. 6．(2013·长春模拟)数列{an}中，an＝，则该数列前100项中的最大项与最小项分别是(　　) A．a1，a50 B．a1，a44 C．a45，a44 D．a45，a50 7．(2013·济南模拟)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，且an＝(n≥3)，则a2 013＝________. 8．已知{an}的前n项和为Sn，且满足log2(Sn＋1)＝n＋1，则an＝________. 9．若数列{an}的通项公式为an＝n2－bn(bR)，且{an}是递增数列，则a的取值范围是________． 10．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ 11．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋2n，数列{bn}的前n项和Tn＝2－bn.求数列{an}与{bn}的通项公式． 12．设函数f(x)＝log2x－logx2(0＜x＜1)，数列{an}满足f(2an)＝2n(nN＋)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)判断数列{an}的单调性． 1．(2012·嘉兴质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1an＝2n(nN＋)，则a10＝(　　) A．64　　　　　　　　　　　 B．32 C．16 D．8 2．(2012·北京高考)某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为(　　) A．5 B．7 C．9 D．11 3．已知数列{an}中，a1＝1，且满足递推关系an＋1＝(nN＋)． (1)当m＝1时，求数列{an}的通项公式an； (2)当nN＋时，数列{an}满足不等式an＋1≥an恒成立，求m的取值范围． 课时跟踪检测(三十) A级 1．选C　Sn＋Sn＋1＝an＋1，当n≥2时，Sn－1＋Sn＝an. 两式相减得an＋an＋1＝an＋1－an， an＝0(n≥2)． 当n＝1时，a1＋(a1＋a2)＝a2，a1＝0， an＝0(nN＋) 2．选C　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－＝，则a5＝＝. 3．选D　设数列{an}的前n项积为Tn， 则Tn＝n2， 当n≥2时，an＝＝. 4．选D　x1＝1，代入xn＋1＝－1得，x2＝－，再将x2代入xn＋1＝－1得，x3＝1，所以数列周期为2， x2 013＝x1＝1. 5．选B　法一：由n(an＋1－an)＝an得 nan＋1＝(n＋1)an， 可得3a4＝4a3，已知a3＝π，则a4＝π. 又由2a3＝3a2，得a2＝π， 由a2＝2a1，得a1＝， 故S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝π， tan S4＝tanπ＝. 法二：由n(an＋1－an)＝an， 得nan＋1＝(n＋1)an，即＝， ＝＝＝…＝＝. ∴an＝n， S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝(1＋2＋3＋4)＝π，tan S4＝tanπ＝. 6．选C　an＝＝1＋， 当n[1,44]时，{an}单调递减，当n[45，＋∞)时，{an}单调递减，结合函数f(x)＝的图像可知，(an)max＝a45，(an)min＝a44. 7．解析：将a1＝1，a2＝2代入an＝ 得a3＝＝2，同理可得a4＝1，a5＝， a6＝，a7＝1，a8＝2，故数列{an}是周期数列，周期为6，故a2 013＝a335×6＋3＝a3＝2. 答案：2 8．解析：由已知条件可得Sn＋1＝2n＋1. 则Sn＝2n＋1－1，当n＝1时，a1＝S1＝3， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1－1－2n＋1＝2n，n＝1时不适合an， 故an＝ 答案： 9．解析：由题意得≤1或 即b≤2或解得b3. 答案：(－∞，3) 10．解：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－