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数学必修一复习提纲 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 、 集合；包含关系：集合 、 集合 五．三种运算： 交集： 并集： 补集： 六．运算性质： ⑴ ，． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若，则，． ⑷ ，，． ⑸ ，． ⑹ 集合的所有子集的个数为，所有真子集的个数为，所有非空真子集的个数为，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果，则称是的次方根，的次方根为0，若，则当为奇数时，的次方根有1个，记做；当为偶数时，负数没有次方根，正数的次方根有2个，其中正的次方根记做．负的次方根记做． 1．负数没有偶次方根； 2．两个关系式：； 3、正数的正分数指数幂的意义：； 正数的负分数指数幂的意义：． 4、分数指数幂的运算性质： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； ⑸ ，其中、均为有理数，，均为正整数 二．对数及其运算 1．定义：若，且，，则． 2．两个对数： ⑴ 常用对数：，； ⑵ 自然对数：，． 3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即； ⑵ 底数的对数是1，即； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则： ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ． 5．其他运算性质： ⑴ 对数恒等式：； ⑵ 换底公式：； ⑶ ；； ⑷ ． 函数的概念 一．映射：设A、B两个集合，如果按照某中对应法则，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素与之对应，这样的对应就称为从集合A到集合B的映射． 函数：在某种变化过程中的两个变量、，对于在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值和它对应，则称是的函数，，其中称为，变化的范围叫做函数的，和对应的的值叫做，函数值的变化范围叫做函数的． 是由非空数集到非空数集B的映射．函数的三要素：；． 的图像受制约的条件，进而求的解析式． 函数的定义域 一．根据给出函数的解析式求定义域： ⑴ 整式： ⑵ 分式：分母不等于0 ⑶ 偶次根式：被开方数大于或等于0 ⑷ 含0次幂、负指数幂：底数不等于0 ⑸ 对数：底数大于0，且不等于1，真数大于0 二．根据对应法则的意义求函数的定义域： 例如：已知定义域为，求定义域； 已知定义域为，求定义域； 三．实际问题中，根据自变量的实际意义决定的定义域． 函数的值域 一．基本函数的值域问题： 名称 解析式 值域 一次函数 二次函数 时， 时， 反比例函数 ，且 指数函数 对数函数 三角函数 二．求函数值域（最值）的常用方法：函数的值域决定于函数的解析式和定义域，因此求函数值域的方法往往取决于函数解析式的结构特征，常用解法有：观察法、配方法、换元法（代数换元与三角换元）、常数分离法、单调性法、不等式法、*反函数法、*判别式法、*几何构造法和*导数法等． 反函数 一．反函数：设函数的值域是，根据这个函数中，的关系，用把表示出，得到．若中的每一值，通过，与之对应，那么，就表示是自变量，是自变量的函数，这样的函数叫做函数的反函数，记作,习惯上改写成． ．函数存在反函数的条件是、一一对应． ．求函数的反函数的方法： ⑵ 反解，用表示，得 ⑶ 交换、，得 ⑷ 结论，表明定义域 四．函数与其反函数的关系： 与的定义域与值域互换． ⑵ 若图像上存在点，则的图像上必有点，即若，则． ⑶ 函数与的图像关于直线对称．定义域中的任意一个，如果满足，则称函数为奇函数；如果满足，则称函数为偶函数． 二．判断函数奇偶性的步骤： 1．判断函数的定义域是否关于原点对称，如果对称可进一步验证，如果不对称； 2．验证与的关系，若满足，则为奇函数，若满足，则为偶函数，否则既不是奇函数，也不是偶函数． 二．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． 三．已知、分别是定义在区间、上的奇（偶）函数，分别根据条件判断下列函数的奇偶性． 奇 奇 奇 奇 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 奇 偶 偶 偶 偶 偶 五．若奇函数的定义域包含，则． 六．一次函数是奇函数的充要条件是； 二次函数是偶函数的充要条件是． 函数的周期性： 一．定义：对于函数，如果存