云南省2010届高三数学上学期月考汇编：解析几何.docVIP

云南省2010届高三数学上学期月考汇编：解析几何 一．选择题 1．（昆明一中二次月考理）在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是（ ） A．300 B．450 C．600 D．90 答案：C 2．（师大附中理）如图1，是正方形所在平面外一点，平面，，则 与所成的角的度数为 A． B． C． D． 答案：C 3．（师大附中理）设是半径为2的球面上四个不同的点，且满足两两互相垂直，则的最大值是__________。 答案：8 4.（玉溪一中期中） 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M 为BB1的中点，则点D到直线A1M的距离为 （ ） A． B． C． D． 答案：C 5．如图，动点在正方体的对角线上．过点作垂直于平面的直线，与正方体表面相交于．设，，则函数的图象大致是（ ） 答案：B[来源:Zxxk.Com] 6、如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿对角线BD将△ABD折起,使A点在平面BCD内的射影落在BC边上,若二面角C—AB—D的平面大小为θ,则sinθ的值等 A． B． C． D．ABCD中，共顶点A的三条棱两两相互垂直，且其长分别为，若四面体的四个顶点同在一个球面上，则这个球的表面积为　　　　。 答案： 三．解答题 8．（昆明一中三次月考理）（本小题满分12分） 图甲，直角梯形中，∥，，点分别在上，且， 现将梯形沿拆起，平面平面，图乙． （Ⅰ）求证：∥平面 （Ⅱ）若二面角的大小为,求线段的长； [来源:学科网ZXXK][来源:学科网]19． [来源:Zxxk.Com] 解：（Ⅰ）由题知∥、∥， ∴平面∥平面，又 ∴∥平面。。。。。4分 （Ⅱ）以N为原点，如图建立直角坐标系N-xyz,由已知易得 。。。。。。。9分[来源:学科网ZXXK] （Ⅲ）假设存在点，设，则有，又 即解得：故不存在。。。。。12分 9. （玉溪一中期中）（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点． （Ⅰ）求和平面所成的角的大小； （Ⅱ）证明平面； （Ⅲ）求二面角的大小． 9. （Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故． 又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角．[来源:学+科+网] 在中，，故． 所以和平面所成的角的大小为． （Ⅱ）证明：在四棱锥中， 因底面，平面，故． 由条件，，面． 又面，． 由，，可得． 是的中点，，．综上得平面． （Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则． 因此是二面角的平面角． 由已知，可得．设，可得，，，．在中，，∴，则．在中，．所以二面角的大小 10. （玉溪一中期中文）（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点． （Ⅰ）求和平面所成的角的大小； （Ⅱ）证明平面； （Ⅲ）求二面角的大小． 10. （Ⅰ）解：在四棱锥中，因底面，平面，故． 又，，从而平面．故在平面内的射影为，从而为和平面所成的角． 在中，，故． 所以和平面所成的角的大小为． （Ⅱ）证明：在四棱锥中， 因底面，平面，故． 由条件，，面． 又面，． 由，，可得． 是的中点，，．综上得平面． （Ⅲ）解：过点作，垂足为，连结．由（Ⅱ）知，平面，在平面内的射影是，则． 因此是二面角的平面角． 由已知，可得．设，可得 ，，，． 在中，，∴，则 ． 在中，．所以二面角的大小 [来源:Z+xx+k.Com]P—ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点。 （I）求异面直线PA与DE所成的角的余弦值； （II）求点D到面PAB的距离． 11、解：如图取DC的中点O，连PO，∵△PDC为正三角形，∴PO⊥DC. 又∵面PDC⊥面ABCD，∴PO⊥面ABCD.如图建立空间直角坐标系 则 （1）E为PC中点， ， ， ………………………………….6分[来源:学科网ZXXK] （2）可求， 设面PAB的一个法向量为， ① . ② 由②得y=0，代入①得令 则D到面PAB的距离d等于 即点D到面PAB的距离等于……………………………..12分 12、（祥云一中二次月考理）（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥P—ABCD中，侧棱PA与底面ABCD垂直，DC=1，AD=AP=2，AB=5，∠CDA=∠DAB=90°，E是PB的中点. （1）求证：BC⊥平面PAC；