高考数学热点深度解读专题一函数与导数.docVIP

高考数学热点深度解读专题一函数与导数 函数是高中数学的核心内容，许多知识都可以与之建立起联系且围绕函数这一主题展开，函数的思想方法贯穿于数学各部分的知识中，最能体现“能力立意”的高考命题思想；而导函数最为研究函数的性质——单调性、最值起到了不可替代的巨大作用，两者结合，形成了高中函数一个完整的体系。 一、内容与要求 1．高中阶段研究的基本初等函数主要有一次函数（正比例函数）、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数；各类函数的五大性质：定义域、值域（最值、极值、边界）、周期性、奇偶性（对称性）、单调性是高考的重点与热点，是试卷命题的中心，也是体现考试说明抽象概括能力、推理论证能力及运算求解能力的良好载体，试题都在中、难档； 2．以函数知识为依托，渗透基本数学思想方法。函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。纵观近几年各省高考试卷，从老版本教材到新课标教材，选择填空题、解答题均有涉及，以及本函数为背景的应用题和综合题是每一年高考“能力立意”的首选素材。备考过程中，除应熟悉常见的函数图像外，还应加强函数与方程、图像与曲线的区别与统一性认识，加强对函数图像与图像变换的理解与应用； 3．新课标考试说明明确要求“注重数学的应用意识和创新意识的考查”。“函数”一节为这一要求提供了良好的载体。函数知识与社会现实，经济建设，科技发展密切相关，以社会热点为背景考查函数应用题，有利于培养学生应用数学的意识，有助于提高学生应用数学的能力和创新实践能力； 4．导数已成为高考命题的重要内容，通过导数可以实现与不等式、方程、解析几何等多个知识点的交汇。导数的概念与运算式应用导数的前提基础；导数问题的研究过程中，渗透着多种重要的思想方法，如数形结合、分类讨论、等价转化等；利用导数研究函数的单调性与极值成为各省市必要的题型 二、09年各省市考查重点统计 2009年高考各省市都从多方面考查了函数与导数的知识，在此列出没有太大的意义！总结出几乎考遍了函数的所有可考查的知识，分别是：定义域、值域、解析式、分段函数、奇偶性、单调区间、周期性、（同底的指对函数）反函数、指对幂比较大小、曲线的切线、函数图像、图像变换、指对幂函数、函数与方程思想、导数的几何意义、极值、函数与不等式、函数与数列等综合应用、函数实际应用模型等等 三、典题再现 考点1．函数定义域、值域、解析式 例1：（1）函数的定义域为 （2）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 思路点拨：（1）函数定义域问题只要保证函数解析式的各部分有意义，往往解一些不等式组即可；（2）看似导数求切线的应用，但函数没有明确的解析式，需先求出解析式再求切线 分析解答：（1）由得或,定义域为 ； （2）由得， 即，∴∴，∴切线方程为 ，即 解后点拨：对于函数定义域的考查很少单独去考查，往往隐含在某些函数的解答题的考查过程中，尤其注意在考查对数函数是必须注意其定义域，一些同学往往在对对数求导之前不注意定义域，求导后形式变了就很难再会注意到定义域；同样对于值域问题，同学们特别注意指数函数的值域、“勾子”函数的值域，值域问题也往往渗透于某些思想方法或解答题过程中，如利用换元法时新元的取值范围实际上就是一个函数的值域问题；函数解析式一般较少考查，高考中对未告知函数解析式的函数一般会就地来研究抽象函数的性质，而不会追问这样的抽象函数的解析式是什么！ [来源:Zxxk.Com] 考点2．分段函数 例2：定义在上的函数满足，则 思路引导：分段函数的求值问题实际是认清什么时候选择那段解析式；从中的2009可以看出需要分析出函数类似于周期性的一些性质简化“2009”这样的一个大数。 分析解答：由已知得,,, ,, ,,, 所以函数在时其值以6为周期重复性出现.,所以 解后点拨：本题主要考查了分段函数，但并不是简单的分段函数求值、分段函数不等式问题，还涉及到对数的运算、周期性的判定；只有三者合一才能准确的解出此题。此题的关键是当时函数呈现出周期的规律性，很多同学没有耐性，未能准确推出其周期是本题失分的最主要原因。 考点3.函数图像 例3：（1）函数在区间内的图象是的图像，需要把函数的图像上所有的点如何变换 思路引导：（1）本题并不是让同学直接来画函数图象，从下面的四个备选图形，可以需要研究函数的单调性、取值变化；（2）主要考查函数图象的平移变换：左右平移、上下平移。 分析解答：（1）当时，所以原函数可化为；当时， ，原函数可化为；所以图像为D （2）向左平移3个单位得到，然后再向下平移1个单位得，即 解后点拨：图像变换问题可分为两类,一是函数图像的平移变换