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《高等数学Ⅰ》课程教学大纲 课程名称：高等数学Ⅰ 总学时数：184 学分：11.5 实验或上机学时：暂无 后续课：概率论与数理统计、复变函数与积分变换等 一、课程性质 本课程是工科类本科各专业的学科专业基础课，授课对象是大学一年级学生。 教学目标及意义 通过本课程的学习，使学生熟悉和掌握高等数学研究问题的基本方法，弄清具体与抽象，特殊与一般，有限与无限等辩证关系，学习科学的思想方法，以利于辩证唯物主义世界观的培养与形成。使学生掌握高等数学的基本知识，基本理论与基本技能，提高抽象思维，逻辑推理与运算的能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力。 教学内容及教学要求 教学内容：函数、极限、连续的概念与性质，一元函数微积分学，向量代数与空间解析几何学，多元函数微积分学，无穷级数与常微分方程等。 教学要求：1）掌握微积分学的基础理论、基本方法；充分理解微积分学的数学思想。 2）初步掌握向量代数与空间解析几何的基本知识； 3）掌握常数项级数、幂级数的基本知识；了解傅立叶级数。 4）会解简单的常微分方程。 四、教学重点、难点 （一） 函数、极限与连续 重点：函数概念；极限的运算；函数的连续性 难点：极限的定义 （二）一元函数微分学 重点：导数、微分概念；导数与微分的几何意义；复合函数导数的求法（一阶及二阶）；罗尔定理；拉格朗日定理 ；洛必塔法则 ；导数的应用 难点：复合函数、隐函数、参数方程求导；泰勒定理； （三）一元函数积分学 重点：不定积分、定积分概念；基本积分公式；积分换元法；分部积分法；变上限函数及其求导定理；牛顿–莱不尼茨公式 难点：定积分概念；变上限函数及其导函数；微元法 　　（四）常微分方程 　　重点：可分离变量及一阶线性微分方程解法； 二阶常系数齐次线性微分方程解法 　　难点：建立微分方程；二阶常系数非齐次线性微分方程解法 　　（五）空间解析几何与向量代数 重点：向量代数；空间直线方程；平面的方程； 难点：曲面方程概念 　　（六）多元函数微分学 重点：偏导数与全微分的概念 ；偏导数的计算；多元函数无条件极值； 难点：多元复合函数、隐函数的一、二阶偏导数求解； 　　（七）多元函数积分学 　　重点：第二类曲线积分和曲面积分的计算；二重积分的计算；格林公式；高斯公式 　　难点：第二类曲线、曲面积分；三重积分的计算；高斯公式 　　（八）无穷级数 　　重点：无穷级数收敛、发散的概念；正项级数的审敛法；幂级数的收敛区间 ；傅里叶级数； 　　难点：泰勒级数；函数幂级数展开； 　　五、教学方法与手段 本课程的特点是理论性强，思想性强，与相关基础课及专业课联系较多。教学中应坚持启发式教学原则，注重数学思想的渗透，加强各教学环节（理论教学、习题课、作业、辅导参考）的有机联系, 要使学生加深对课堂教学内容的理解，提高分析解决问题的能力和运算能力。课堂教学中可以以教师讲授为主，并适当穿插课堂讨论、提问等多种教学方法，但要避免满堂灌。提倡应用多媒体进行教学，给学生更多的时间和空间进行思考和探索；课外教学可以以高等数学实验为主线，在每一章内容学习结束后，可以安排一到两个相关的数学实验，在教师的指导下，由学生独立自主地完成。 教材及主要参考书 　　[1]同济大学应用数学系《高等数学》第五版，上册，下册，高等教育出版社，2002陈克东主编高等数学复习指导科学出版社，1999 年的积分表达式的步骤；平面图形的面积、体积、平面曲线的弧长；变力沿直线所作的功、水压力、引力 　　（三）、本部分学时数 课堂讲课课时：26 习题课时：6 第四部分 微分方程 　　（一）、教学要求 　　了解：微分方程的基本概念；几类可降阶的高阶微分方程的解法；高阶线性微分方程的解的结构；几类常系数非齐线性微分方程的解法； 　　掌握：可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、全微分方程的解法；常系数齐线性微分方程的解法； 　　（二）、教学内容 第一节 微分方程的基本概念、几类特殊微分方程的解法 　　知识要点：微分方程的基本概念、可分离变量的微分方程的定义与解法、齐次方程、可化为齐次的方程的解法、一阶线性微分方程、伯努利方程的解法、全微分方程的定义与解法 第二节 可降阶的高阶微分方程 　　知识要点：型、型、型的微分方程的解法 第三节 高阶线性微分方程 　　知识要点：线性微分方程的解的结构、常数变易法 第四节 常系数线性微分方程 　　知识要点：常系数齐线性微分方程的定义与解法、常系数非齐线性微分方程：型、型的解法 　　（三）、本部分学时数 　　课堂讲课课时：10 习题课时：2 八、高等数学Ⅰ-2 学