8.1两点间距离公式与线段中点的坐标.docVIP

【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标 【教学目标】 知识目标： 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 能力目标： 应用两点间距离公式与中点坐标公式，完成相关计算。从而提升学生解决问题的能力与计算技能． 情感目标： （1）经历借助于坐标法，利用代数的手段研究几何问题的认知过程，领悟“解析法”． （2）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法． 【教学重点】 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用 【教学难点】 两点间的距离公式的理解 【教学设计】 两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上． 例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况． 例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用． 例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出 “解析法”，进行数学思维培养． 【教学备品】 教学课件． 【课时安排】 2课时．(90分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间 *揭示课题 8．1 两点间的距离与线段中点的坐标 *创设情境 兴趣导入 【知识回顾】 　　平面直角坐标系中，设，，则． 介绍 质疑 引导 分析 了解 思考 启发 学生思考 0 15 *动脑思考 探索新知 【新知识】 我们将向量的模，叫做点、之间的距离，记作，则 总结 归纳 思考 记忆 带领 学生 分析 25 *巩固知识 典型例题 例1 求A（?3，1）、B（2，?5）两点间的距离． 解 A、B两点间的距离为 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 通过例题进一步领会 30 *运用知识 强化练习 1．请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标． 2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： 、、．并计算每两点之间的距离． 提问 巡视 指导 思考 口答 反复 强调 38 *创设情境 兴趣导入 【观察】 练习8．1．1第2题的计算结果显示， ． 这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系 ， 质疑 引导 分析 思考 参与 分析 引导启发学生思考 43 *动脑思考 探索新知 【新知识】 设线段的两个端点分别为和，线段的中点为（如图8－1），则 由于M为线段AB的中点，则即即　解得． 　　　　　 图8－1 一般地，设、为平面内任意两点，则线段中点的坐标为 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 思考 归纳 理解 记忆 带领 学生 总结 52 *巩固知识 典型例题 例2 已知点S（0，2）、点T（?6，?1），现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标． 分析 如图8－2所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标． 解 设线段ST的中点Q的坐标为， 则由点S（0，2）、点T（?6，?1）得 ，． 即线段ST的中点为 Q． 同理，求出线段SQ的中点P ，线段QT的中点． 故所求的分点分别为P、Q、． 例3 已知的三个顶点为、、，试求BC边上的中线AD的长度． 解 设BC的中点D的坐标为，则由、得 ，， 故 即BC边上的中线AD的长度为． 说明 强调 引领 讲解 说明 引领 分析 说明 观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解 通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 65 *运用知识 强化练习 1．已知点和点，求线段AB中点的坐标． 2．已知的三个顶点为、、，求AB边上的中线CD的长度． 3．已知点是点和点连线的中点，求m与n的值． 启发 引导 提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解 进一步领会知识点 75 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？ 结论： 设平面直角坐标系内任意两点、，则、的距离为（证明略） ． 设、为平面内任意两点，则线段中点的坐标为 质疑 归纳强调 回答 及时了解学生知识掌握情况 80 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导 回忆 *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 已知点，点，求线段MN的长度，并写出线段MN的中点P的坐标． 提问