微分方程1_365702340.pdfVIP

一、微分方程的基本概念 常微分方程 （1） 十七世纪末，力学、天文学、物理 一、微分方程的基本概念 学及工程技术提出大量需要寻求函数 关系的问题。在这些问题中，函数关 二、解的存在唯一性定理 系不能直接写出来，而要根据具体问 题的条件和某些物理定律，首先得到 三、一阶常微分方程的 一个或几个含有未知函数的导数的关 初等积分法 系式，即微分方程，然后由微分方程 和某些已知条件把未知函数求出来。 2009-5-18 1 2009-5-18 2 [例1] 一个质量为 m 的小球, 系在线的一端, 根据牛顿第二定律,得到 dv dθ v t l 线的另一端系在墙上 , 线的长度等于 l .将 m −μv −mg sinθ 注意到 ( ) dt d t 小球拉开一个小角度 , 松手使小球摆动 . 2 θ μ θ d d g 求小球的运动规律 . o 从而有 2 + + sinθ 0 dt m dt l • [解] v θ 当θ1 时, sinθ ≈θ , 所以有 设小球线速度为 v (t ). d 2 d g 题 问 解 定 θ μ θ 切向分力 :F 1 mg sinθ • 微分方程 2 + + θ 0 dt m dt l • 阻力: F2 μv 切向分力 初始条件 θ(t ) θ , dθ θ1 重力