第一章——变量可分离方程.pdfVIP

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2017-08-16 发布于江西
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第一章——变量可分离方程.pdf

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第一章——变量可分离方程.pdf

1.2 变量可分离方程 dy 先看一些简单的例子： F (x , y ) dx dy x +y 1. ye , dx dy 2 2 2. dx x (y =+1), dy x y 3. e =⋅ye , dx dy F (x , y ) dx 1.2.1 变量可分离方程定义1 形如 dy ( ) ( ) (1.18) f x φ y dx 或 M (x )N (y )dx M (x )N (y )dy (1.19) 1 1 2 2 方程,称为变量可分离方程. 注→这里f分(x别),φ是(y的) 连续函x数,y . 方程的右端是这两个独立的一元函数之积. 1.2.1 显式变量可分离方程的解法变量分离方程的解法: φ 当时(y ) ≠0 分离变量,将写(1.18)成 dy f (x )dx 这样变量就 φ(y ) “分离”开了. dy 两边积分得 ∫ ∫f (x )dx =+c (1.26) φ(y ) 1 f (x)的某一原函数的某一原函数 ϕ(y ) 由(1.26)所确定的函数就为的y 通φ解(x ,c ) (1.18) . 当φ时 (y ) 0 y , (y ) 0, y y (1.18) , 若存在使则也φ 是的解若 0 0 0 (1.26) ,