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五、函数及其应用 丁银杰　苏州市草桥实验中学 【】1.探索具体问题中的数量关系和变化规律2.函数　　1)通过简单实例，了解常量、变量的意义.　　2)能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.　　3)能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.　　4)能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值.　　5)能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.　　6)结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.3一次函数　　1)结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式.　　2)会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式y=kx+b(k≠0)探索并理解其性质(k＞0或k＜0时，图象的变化情况.　　3)理解正比例函数.　　4)能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.　　5)能用一次函数解决实际问题.4反比例函数　　1)结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.　　2)能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式k≠0)探索并理解其性质(k0或k0时，图象的变化).　3)能用反比例函数解决某些实际问题.5二次函数　　1)通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义.　　2)会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质.　　3)会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题.　　4)会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.【】8个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排(仅供参考). 课时数 内　　　容 １ 2 一次函数与反比例函数的图象和性质 1 二次函数的图象和性质 2 函数的应用 ２ 【】1.知识脉络 2.基础知识 (1)一次函数的图象：函数y=kx?b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线. 一次函数的性质：设y=kx?b(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0， y随x的增大而减小. 正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是过原点及点(1，k)的一条直线.当k＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k＜0时，图象过原点及第二、第四象限. 正比例函数的性质：设y=kx(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小. (2)反比例函数的图象：函数(k≠0)是双曲线.当k＞0时，图象在第一、第三象限；当k＜0时，图象在第二、第四象限. 反比例函数的性质：设(k≠0)，则当k＞0时，在每个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限中，y随x的增大而增大. (3)二次函数 一般式：. 图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设 ①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线； ③顶点坐标(； ④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小. 顶点式. 图象：函数的图象是对称轴平行于y 轴的抛物线. 性质：设 ①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下； ②对称轴：直线； ③顶点坐标； ④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小. 3.能力要求 例1如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与轴相交于负半轴． 给出四个结论：① ；② ；③ ； ④．其中正确结论的序号是 ． 【分析】利用图象的位置可判断a、b、c的符号，结合图象对称轴的位置，经过的点可推断出正确结论. 【解】由图象可知：a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0； ∵对称轴x＝在(1，0)的左侧，∴＜1，∴； ∵图象过点(－1，2)和(1，0)，∴，∴，b＝－1； ∴a＝1－c＞1. ∴正确的序号为：②③④． 【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透. 例2 设直线与抛物线的交点为A(3，5)和B． ⑴求出b、c和点B的坐标； ⑵画出草图，根据图像回答：当x在什么范围时． 【分析】与一次函数、二次函数的图象交点有关的问题，可通过转化为方程(组)的思路解决.借助于函数图象可直观地解决函数值的大小比较. 【解】(1)∵直线与抛物线的交于点A(3，5)， ∴，∴，∴