第二章推理与证明综合检测.1.docVIP

第二章综合检测一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．锐角三角形的面积等于底乘高的一半直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是(　　) A．三段论推理　　　B．假言推理C．关系推理 D．完全归纳推理 2．数列1,3,6,10,15，…的递推公式可能是(　　) A.B. C. D. 3．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为(　　) A．大前提错误 B．小前提错误C．推理形式错误 D．不是以上错误 4．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N*)时，验证n＝1，左边应取的项是(　　) A．1 B．1＋2C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4 5．在R上定义运算：xy＝x(1－y)．若不等式(x－a)(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则(　　) A．－1＜a＜1 B．0＜a＜2C．－＜a＜ D．－＜a＜ 6．已知f(n)＝＋＋＋…＋，则(　　) A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋ C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋ D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋ 7．已知a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(　　) A．大于0 B．小于0C．不小于0 D．不大于0 8．已知c＞1，a＝－，b＝－，则正确的结论是(　　) A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．a、b大小不定 9．若凸k边形的内角和为f(k)，则凸(k＋1)边形的内角和f(k＋1)(k≥3且k∈N*)等于(　　) A．f(k)＋ B．f(k)＋πC．f(k)＋π D．f(k)＋2π 10．若＝＝，则△ABC是(　　) A．等边三角形B．有一个内角是30°的直角三角形 C．等腰直角三角形D．有一个内角是30°的等腰三角形 11．若a＞0，b＞0，则p＝(ab)与q＝ab·ba的大小关系是(　　) A．p≥q B．p≤qC．p＞q D．p＜q x 1 2 3 4 5 f(x) 4 1 3 5 2 12．设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，则x2(　　) A.1 B．2C．4 D．5 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上) 13．半径为r的圆的面积S(r)＝πr2，周长C(r)＝2πr，若将r看作(0，＋∞)上的变量，则(πr2)′＝2πr.① ①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．对于半径为R的球，若将R看作(0，＋∞)上的变量，请你写出类似于①式的式子：______________________________，你所写的式子可用语言叙述为__________________________． 14．已知f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，用数学归纳法证明f(2n)时，f(2k＋1)－f(2k)＝________. 15．观察①sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°＝； ②sin26°＋cos236°＋sin6°cos36°＝.两式的结构特点可提出一个猜想的等式为________________． 16．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b|a，b∈Q}也是数域．有下列命题： ①整数集是数域；②若有理数集QM，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上) 17．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)(cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”的过程应用了(　　) A．分析法　　　B．综合法C．综合法、分析法综合使用 D．以上都不是 ．已知a1＝1，an＋1an，且(an＋1－an)2－2(an＋1＋an)＋1＝0计算a2、a3，猜想an＝(　　) A．n B．n2C．n3 D.－ ．异面直线在同一平面内的射影不可能是(　　) A．两条平行直线 B．两条相交直线C．一点与一直线 D．同一条直线 ．用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)(n∈N*)时，从n＝k到n＝k＋1，左端需要增加的代数式为(　　) A．