9.示范教案(2.5.2 求数列前n项和知识的运用).docVIP

2.5.2　求数列前n项和知识的运用 从容说课 上节课师生共同分析探究了等比数列的前n项和公式，从多种角度探索了等比数列前n项和公式的推导方法，在此基础上，这节课会进一步将等比数列前n项和公式与等比数列通项公式综合在一起应用成为可能. 等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及五个量，将两个公式结合起来，已知其中三个量可求另两个量，即已知a1,an,q,n,Sn五个量中的任意三个，就可以求出其余的两个量，这其中渗透了方程的思想.其中解指数方程的难度比较大，训练要控制难度和复杂程度，要大胆地摒弃“烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容”. 求数列前n项和，不仅仅是数学中的数列知识的演绎，更主要的是实际生活中的许多等比数列问题需要用数列的知识加以解决.例如，教育储蓄问题、住房贷款问题等等，都是与数列求和有关的生活中的实际问题.通过数列知识在现实生活中广泛的应用，使学生经历从日常生活中的实际问题抽象出等比数列模型的过程，探索并掌握其中的一些基本的数量关系，感受数列这种特殊的数学模型的广泛应用，在运用它解决一些实际问题的过程中更多地体会数学的应用价值.同时，在解决问题的过程中也能对学生的价值观和世界观的培养有着积极的影响，充分发挥数学的教育功能. 教材例题3设计了一个与计算机相呼应的空间，明确指出：计算机可以帮助我们求一般数列的和.教师要让学生体会到循环结构既可用于数列描述，又可用于数列求和.从这里我们应该认识到，教材的设计和安排给学生和教师都留下了一定的空间，这个空间需要我们把握好，充实好.因此，这里需要适当地安排对一般数列求和的习题和练习，使学生对一般数列的求和有个简单的认识. 数列模型运用中蕴含着丰富的数学思想方法(如方程的思想、分类讨论思想、算法的思想等)，这些思想方法对培养学生的阅读理解能力、运算能力和逻辑思维能力等基本能力有着不可替代的作用.教学中应充分利用信息和多媒体技术，还应给予学生充分的探索空间. 教学重点 1.求数列前n项和知识的灵活运用. 2.运用数列这个特殊的数学模型解决生产实际和社会生活中的实际问题. 教学难点 运用数列模型解决生产实际和社会生活中相应的问题. 教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等 三维目标 一、知识与技能 1.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一； 2.用等比数列前n项和公式和有关知识解决现实生活中存在着大量的数列求和的计算问题； 3.将等比数列前n项和公式与等比数列通项公式结合起来解决有关的求解问题. 二、过程与方法 1.采用启发、引导、分析、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学； 2.给学生充分的独立思考、合作交流、自主探究的机会； 3.进行严谨科学的解题思想和解题方法的训练. 三、情感态度与价值观 1.通过数学本身知识的演绎推理和运算，提高学生深化对知识的理解和运用的水平以及将知识融汇贯通的能力； 2.在独立思考、合作交流、自主探究中提高解题技能； 3.在研究解决生产实际和社会生活中的实际问题的过程中了解社会、认识社会，形成科学的世界观和价值观. 教学过程 导入新课 师 你知道我国银行中有一种专门的储蓄业务叫做“教育储蓄”吗？ 生 根据自己所知道的，说出自己对“教育储蓄”的理解.(很可能是很笼统的、见字释义的理解) 师 出示投影胶片1：银行关于教育储蓄的管理办法(节选) 管理办法 第七条　教育储蓄为零存整取定期储蓄存款.存期分为一年、三年和六年.最低起存金额为50元，本金合计最高限额为2万元.开户时储户应与金融机构约定每月固定存入的金额，分月存入，中途如有漏存，应在次月补齐，未补存者按零存整取定期储蓄存款的有关规定办理. 第八条　教育储蓄实行利率优惠.一年期、三年期教育储蓄按开户日同期同档次整存整取定期储蓄存款利率计息；六年期按开户日五年期整存整取定期储蓄存款利率计息. 第十一条　教育储蓄逾期支取，其超过原定存期的部分，按支取日活期储蓄存款利率计付利息，并按有关规定征收储蓄存款利息所得税. 第十二条　教育储蓄提前支取时必须全额支取，提前支取时，储户能提供“证明”的，按实际存期和开户日同期同档次整存整取定期储蓄存款利率计付利息，并免征储蓄存款利息所得税；储户未能提供“证明”的，按实际存期和支取日活期储蓄存款利率计付利息，并按有关规定征收储蓄存款利息所得税. 师 着重引导学生注意关键的内容. 生 理解文件中的内容. 师 这是一个关系到我国每一个家庭的社会生活中的实际问题，其中大部分的计算都是用数列的知识.现在我们就来一起探索其中的数学内容. 推进新课 ［例题剖析］ 师 出示投影胶片2：课本第70页B组题第4题： 例1　思考以下问题： (1)依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存