8.函数模型及其应用.pdfVIP

函数模型及其应用 基础知识 要点梳理 要点梳理 要要点点梳梳理理 1.三种增长型函数模型的图象与性质 函 y=ax y=log x y=xn 性 a 数 (a1) (a1) (n0) 质 在(0,+∞)上 增函数 ________ _______ ________ 的增减性 增函数 增函数 越来越快 越来越慢 增长速度 ________ ________ 相对平稳 随x增大逐渐 随x增大逐 随n值变 图象的变化 表现为与 渐表现为与 化而不同 x轴 y轴 ______平行 ______平行 2.三种增长型函数之间增长速度的比较 x n (1)指数函数y=a (a1)与幂函数y=x (n0) 在区间(0,+∞)，无论n比a大多少，尽管在x的一定 x n x 快于 n 范围内a 会小于x ，但由于y=a 的增长速度_____y=x x n a x 的增长速度,因而总存在一个x ,当xx 时有_______. 0 0 n （2）对数函数y=log x (a1)与幂函数y=x (n0) a 对数函数y=log x (a1)的增长速度，不论a与n值的 a 慢于 n 大小如何总会______y=x 的增长速度,因而在定义域 log xxn 内总存在一个实数x ,使xx 时有____________. 0 0 a 由(1)(2)可以看出三种增长型的函数尽管均为增函 数，但它们的增长速度不同，且不在同一个档次上, 因此在（0,+∞)上，总会存在一个x ，使xx 时有 0