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几何证明选讲 一：专题考情分析：通过近三年的高考试题统计分析， 几何证明选讲主要考查三角形相似，圆的切线的判定定理与性质定理，圆内接四边形的判定及性质。预计今年的高考会更加注重圆与三角形的综合，题目多为围绕一个问题综合利用多个定理进行证明，突出考查推理论证能力，难度一般为中低档题为主。解题时注意“执果索因”这一分析问题的方法在解题中的应用。 二：知识要点归纳 1：平行线等分线段定理 2：平行线分线段成比例定理 3：相似三角形的判定 （1）：定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫相似三角形，相似三角形对应边的比值叫相似比。 （2）：判定定理 两角对应相等，两三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 三边对应成比例，两三角形相似。 4：相似三角形的性质 （1）：相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。 （2）：相似三角形周长的比等于相似比。 （3）：相似三角形面积的比等于相似比的平方。 （4）: 相似三角形的外接圆的直径的比，周长比都等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。 5：直角三角形的射影定理 直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项，两直角边分别是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项。 6：圆周角定理：圆周角的度数等于等于它所对弧的度数的一半。 推论1：直径（或半圆）所对的的圆周角都是直角。 推论2：同弧或等弧所对的圆周角相等。 推论3：等于直角的圆周角所对的弦是圆的直径。 7：圆心角定理 8：圆内接四边形的判定:及性质定理 性质 （1）：圆的内接四边形对角互补 （2）：圆的内接四边形的外角等于它的内对角 判定 （1）：如果一个四边形对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。 （2）：如果一个四边形的一个外角与和它不相邻的内角相等，则此四边形的四个顶点共圆。 9：圆的切线性质及判定定理 （1）：圆的切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 （2）：圆的切线的判定定理：过半径外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线。 （3）：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线长相等。圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 10：弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 11：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。 12：切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 13：割线定理： 三：基本题型及重要结论 1：三角形相似 判定定理： 两角对应相等，两三角形相似。 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 三边对应成比例，两三角形相似。 例题：2010年辽宁高考三选一试题（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E （I）证明： （II）若的面积，求的大小。 2：角相等 方法：角分线；圆周角定理；弦切角定理；两直线平行，同位角，内错角相等； 对顶角相等；圆内接四边形，外角等于内对角。 例题：(辽宁省沈阳市2011年高三第二次模拟理科)选修4－1：几何证明选讲 如图，直线AB过圆心O，交圆O于A、B，直线AF交圆O于F（不与B重合），直线与圆O相切于C，交AB于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC． 求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）．如图所示，AB是O的直径G为AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点 G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作O的切线，切点为H .求证：C，D，F，E四点共圆； GH2=GE·GF. [来源:学科网ZXXK]内接于圆，，直线切圆于点，弦相交于点。（1）求证≌；（2）若[来源:学|科|网]如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，⊙O交直线OB于E、D，连结EC、CD（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线； 若tan∠CED=⊙O的半径为3，求OA的长 已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。 求证：AD的延长线平分CDE； 若BAC=30，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。w.w.w.k.s.5.u.c. o.m 新民高中2012界高三备战高考复习提纲------几何证明选讲 编撰人：张铁 王烁 1 P B A C D A B C D E F G H O A D C M N B E O A B C D E