椭圆及其标准方程教学设计(第一课时).docVIP

《椭圆及其标准方程》教学设计（第一课时） 课标要求 理解掌握椭圆的定义，标准方程及其推导过程，会求一些简单的椭圆的标准方程． 二、教学设计思想 《椭圆及其标准方程》是学生学习了直线和圆有关知识后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以是对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义．我们在教学中采用实验探索法，讲授发现法等教学法，具体做法如下： （1）通过图形由圆变化到椭圆的过程中蕴含着运动变化的思想，由学生通过观察、猜想，从而使学生参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应注意条件，提高学生的综合分析能力． （2）由演示出发，问题思考→研究讨论→点拔引导→抽象概括，得到椭圆标准方程．教师边演示边提出问题，充分调动学生学习自主性和积极性，并从中体会数学知识的和谐美和获取知识的喜悦． 一位教育学家说过：“不能只向学生奉献真理，而应教给学生发现和探求真理的方法．”本节课的教学，正是本着这样的教学思想去设计的． 三、教学目标 （一）知识与技能 1、理解椭圆、椭圆的焦点和焦距的定义； 2、掌握椭圆标准方程的推导过程； 3、会求一些简单的椭圆的标准方程． （二）过程与方法 通过数形结合，让学生观察猜想归纳，培养学生自主地获取知识的能力，开拓学生探究发现能力． （三）情感态度、价值观 1、通过探究性学习，获得成功的喜悦、培养学好数学的信心； 2、帮助学生树立运动、变化观点，培养学生勇于进取精神和良好心理素质； 3、经历观察、探究等学习活动，培养尊重事实、实事求是的科学态度． 四、教学重点与难点 重点：椭圆定义的形成和标准方程的推导． 难点：椭圆标准方程的推导． 五、教学基本流程 观察演示直观认识椭圆 → 学生自己动手画图，“定性”认识椭圆 → 引导学生归纳形成椭圆定义 → 再提出问题，用坐标法“定量”地描述椭圆 → 得出椭圆标准方程 → 例题习题处理 → 练习、交流、反馈、巩固 → 学生归纳小结、教师评价 问题 设计意图 师生活动 1、观察计算机演示《常见椭圆的轨迹》课件，提出问题：这些轨迹是什么图形？这些曲线你还在什么地方见过？ 先从实际生活中有关椭圆例子出发，通过实际例子创设情景，可使引入自然，易于接受，又使教学内容亲切，激发学生的学习热情，促使学生萌发解决问题和学习新知识的欲望． 师：组织学生观察演示，并提出问题． 生：根据自己的观察，回答出运动的轨迹是椭圆，并举出常见的一些椭圆如立体几何中圆的直观图，一些物体的横截面的轮廓线． 师：由此可见，椭圆在实际生活中是很常见的，因而学习椭圆的有关知识是非常必要的． 问题 设计意图 师生活动 2、我们知道，动点保持某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是什么条件的点的轨迹呢？如何对椭圆下定义？ 通过实际操作，探究椭圆形成过程满足的几何条件，使学生对椭圆的概念有一个粗略的认识，然后通过演示、观察、猜想、归纳得到椭圆的概念． 师：用计算机演示《椭圆轨迹的变化》的课件，然后让学生拿出课前准备的一块纸板、一段细绳、两颗图钉按课本要求画椭圆，使其尝到成功喜悦后思考问题． 师：动点是在怎样的条件下运动的？ 生：是否到两定点距离之和等于定值的点的轨迹就是椭圆呢？ （学生可能一时回答不出，教师可请学生观察演示课件并思考） 师：当两个定点（图钉）位置变化时，轨迹发生怎样的变化？学生讨论、交流后师生共同完成下面结论： 当绳长（定值）大于两图钉（定点）间距离时得到的是椭圆；当两图钉（定点）重合时，得到的是圆；当绳长（定值）等于两图钉（定点）的距离时，得到的是线段；不能使绳长小于两图钉（定点）的距离，因为图形不存在． 由此得出椭圆、椭圆的焦点、焦距的概念． 3、由于椭圆形的例子在实际生活中随处可见，因此对椭圆的研究十分重要，观察椭圆的形状，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆方程简单？ 建立直角坐标系一般要符合简单和谐化的原则，正确处理关键点的坐标可使关键的几何量的表达式简单化． 师：提出问题，启发、强调建立适当坐标系的重要性． 生：讨论、交流、归纳（大体有如下三种方案）： a．取一定点为原点，以F1F2所在直线为x轴； b．以F1F2所在直线为x轴，线段F1F2中点为坐标原点； c．以F1F2所在直线为y轴，线段F1F2中点为坐标原点． 问题 设计意图 师生活动 （续上） （续上） 师生通过归纳评议，分析各种方案的利弊，由椭圆的对称性，最后确定采取方案b． 4、选择方案b，椭圆上的点满足什么条件？能否用集合表示出来？ 用数学表达式表示椭圆． 教师启发学生由椭圆的