数量积的坐标表示 最终版.ppt

平面向量数量积的坐标表示 九江市同文中学 高一数学组 张来发 2011.04.14 在直角坐标系中，设 , 分别是与x轴和y轴方向相同的单位向量.则有 推导公式： 重要结论： 向量的夹角 小结： 练习： 课时小结： 作业： * 两个向量的数量积： ， 有 复习引入： 平面向量的线性运算均可以用坐标表示，那么如何用向量 ， 的坐标来表示 呢？ 向量的线性运算用坐标表示后就是相应的坐标进行加减数乘运算。 在直角坐标系中，设 , 分别是与x轴和y轴方向相同的单位向量. 设 结论：两个向量的数量积等于相应坐标乘积的和。 特别地，当 时 （1）向量模长的坐标表示 设 ，则 给出两点 如何用向量方法求出两点间距离公式？ 已知向量的坐标能求数量积，向量模长，可以求向量夹角吗？ 设 ， ， 和 的夹角为 ， 向量夹角 的范围：[ ] 已知两向量的坐标如何求出向量的夹角？ 以上讨论表明：只要给出两个向量的坐标我们可以判断两向量的夹角情况。 1、设 ， 则 2、模长公式 3、向量夹角余弦公式 例1 已知 ， ，求向量 与的夹角的余弦值. 解：设 与 的夹角为 ，则 即 与 的夹角余弦值为 向量 与 夹角为锐角. 1、填空： ， 则 此题再次验证数量积的结合律不一定成立 练习2、已知 ， ，若 与 的夹角 为钝角，求 的取值范围. 解： ， 的夹角 为钝角. 解得 的取值范围是 例3 求以 为圆心， 为半径的圆的方程。 0 C M 解：如图，设 点是圆 上一点， 0 C M 如果圆心在原点上，这时 ， 那么圆的标准方程是 A B C M 0 x y 有关公式：1、设 ， 则 2、模长公式 3、向量夹角余弦公式 *