《步步高-学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】2.1.2演绎推理.ppt

2.1.2 填一填·知识要点、记下疑难点 2.1.2 研一研·问题探究、课堂更高效 2.1.2 练一练·当堂检测、目标达成落实处 2.1.2 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 一般性 特殊性 已有的事实 正确的结论 定义 公理 定理 逻辑法则 三段论 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 一般性的原理 特殊对象 一般原理 特殊对象 M是P S是M S是P 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 本课时栏目开关 填一填 研一研 练一练 解析　①是演绎推理，②④是归纳推理，③是类比推理. 2.1.2　演绎推理 【学习要求】 1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系. 【学法指导】 演绎推理是数学证明的主要工具，其一般模式是三段论.学习中要挖掘证明过程包含的推理思路，明确演绎推理的基本过程. 1.演绎推理 由的命题推演出命题的推理方法，通常称为演绎推理. 演绎推理是根据和(包括、???????????、等)按照严格的得到新结论的推理过程.是演绎推理的主要形式. 2.三段论 (1)三段论的组成 ①大前提——提供了一个. ②小前提——指出了一个. ③结论——揭示了与的内在联系. (2)三段论的常用格式为 M－P() S－M() S－P() 探究点一　演绎推理与三段论 问题1　分析下面几个推理，找出它们的共同点. (1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电； (2)一切奇数都不能被2整除，(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除； (3)三角函数都是周期函数，tan α是三角函数，因此tan α是周期函数； (4)两条直线平行，同旁内角互补.如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°. 答　问题中的推理都是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理叫演绎推理. 问题4　演绎推理一般是怎样的模式？ 例1　将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)平行四边形的对角线互相平分，菱形是平行四边形，所以菱形的对角线互相平分； (2)等腰三角形的两底角相等，∠A，∠B是等腰三角形的底角，则∠A＝∠B； (3)通项公式为an＝2n＋3的数列{an}为等差数列. (2)等腰三角形的两底角相等，大前提 ∠A，∠B是等腰三角形的底角，小前提∠A＝∠B.结论 小结　用三段论写推理过程时，关键是明确大、小前提，三段论中的大前提提供了一个一般性的原理，小前提指出了一种特殊情况，两个命题结合起来，揭示了一般原理与特殊情况的内在联系.有时可省略小前提，有时甚至也可把大前提与小前提都省略，在寻找大前提时，可找一个使结论成立的充分条件作为大前提. 跟踪训练1　把下列推断写成三段论的形式： (1)因为△ABC三边的长依次为3,4,5，所以△ABC是直角三角形； (2)函数y＝2x＋5的图象是一条直线； (3)y＝sin x(x∈R)是周期函数. (2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，大前提 函数y＝2x＋5是一次函数，小前提 函数y＝2x＋5的图象是一条直线.结论 探究点二　三段论的错误探究 例2　指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因： (1)整数是自然数，大前提 －3是整数，小前提 －3是自然数.结论 (2)常函数的导函数为0，大前提 函数f(x)的导函数为0，小前提 f(x)为常函数.结论 (3)无限不循环小数是无理数，大前提 (0.333 33…)是无限不循环小数，小前提 是无理数.结论 解　(1)结论是错误的，原因是大前提错误.自然数是非负整数. 跟踪训练2　指出下列推理中的错误，并分析产生错误的原因： (1)因为中国的大学分布在中国各地，大前提 北京大学是中国的大学，小前提 所以北京大学分布在中国各地.结论 (2)因为所有边长都相等的凸多边形是正多边形，大前提 而菱形是所有边长都相等的凸多边形，小前提 所以菱形是正多边形.结论 解　(1)推理形式错误.大前提中的M是“中国的大学”，它表示中国的各所大学，而小前提中M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误. 探究点三　三段论的应用例3