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*第一章 流体力学基础 * 幻灯片2目录 1.3 流体流动的基本方程 1.3.1 基本概念 1.3.2 质量衡算方程 1.3.3 运动方程 一、作用在流体上的力 二、运动方程 三、N-S方程 四、欧拉方程 五、不可压缩流体稳定层流时的N-S 方程若干解 1.3.1 基本概念 1.3 流体流动的基本方程 一．稳定流动与不稳定流动 稳定流动------流动参数（如p、T、u、?等）都不随时 间而变化 不稳定流动----至少有一个流动参数随时间而变化 点速度 v，单位m/s 1.3.1 基本概念 二、流速和流量 又称平均流速，单位m/s 1.3.1 基本概念 三、粘性——牛顿粘性定律 Isaac Newton(1643-1727)，经典力学奠基人，对物理学也有巨大贡献。牛顿粘性定律发表在 1687年，确切地说，牛顿当时只是把它作为一个经验式提出。然而，人们发现，所有气体和相对分子量低于5000的液体都可以用。这些流体称为牛顿流体。 （适用于牛顿型流体分层流动情况） 气体内摩擦力产生的原因还可以从动量传递角度加以理解: 液体的内摩擦力则是由分子间的吸引力所产生。 1.3.1 基本概念 非牛顿型流体： 如生物流体----人身上的血液、淋巴液、囊液等多种体液以及像细胞质那样的“半流体”都属于非牛顿流体。 如聚合物----如聚乙烯，聚丙烯酰氨，聚氯乙烯，尼龙6，PVS，赛璐珞，涤纶，橡胶溶液，各种工程塑料，化纤的熔体、溶液等） ----体系粘度随剪切速率的增加而降低。 流动形式表现为剪切稀化现象. ---体系粘度随剪切速率的增加而增大。 ----受到外力作用时并不立即流动而要待外力增大到某一程度时 才开始流动 绝大多数高分子量的流体 1.3.1 基本概念 物理意义：衡量流体粘性大小的一个物理量 单位： 获取方法：属物性之一， 由实验测定、查有关手册或资料、用经验公式计算。 影响因素： 粘度?： 思考：为什么？ 厘泊 1.3.1 基本概念 四．流动类型和雷诺数 雷诺数 雷诺实验 层流或滞流 laminar flow 湍流或紊流 turbulent flow 两种流动型态 1883年奥斯本?雷诺(Osborne Reynolds)所做 ---有序运动 ---无序运动 1.3.1 基本概念 直管内流动时，Re?2000 层流 Re=2000?4000 过渡区 Re4000 湍流 1.3.1 基本概念 五、几种时间导数 对流导数项 ----在固定坐标系下观察某一空间，其物理量随时间的变化率 ----在随对象以相同速度移动的坐标系下观察该对象，其物理量随时间的变化率 v 转到第10页 2、全导数 ----在以任意速度移动的坐标系下观察某对象，其物理量随时间的变化率 控制体法 或欧拉法 系统法 或拉格朗日法 1.3.2 质量衡算方程 一、管内流动的连续性方程 控制体 v dA 质量衡算方程： or ----------管内流动的 连续性方程 1.3.2 质量衡算方程 对于管道内稳定流动， ?/?t=0，上式变为： 1.3.2 质量衡算方程 思考： 如果管道有分支，则稳定流动时的连续性方程又如何？ 1.3.2 质量衡算方程 二、 连续性方程的微分式： x方向上净输出的质量流量为： 同理得： y方向上净输出的质量流量为： z方向上净输出的质量流量为： -------连续性方程微分式 若?＝const，则 D?/Dt=0 柱坐标系： 球坐标系： 1.3.3 运动方程 动量定理：物体的动量随时间的变化率等于作用在该物体上所 有外力之和。F=ma=mDu/Dt -----------(A) 1.3.3 运动方程 直角坐标系下： -----------(B) 一、作用在流体上的力 1.3.3 运动方程 其中： -----------(C) 表示应力作用面的法线方向 表示应力的方向 1.3.3 运动方程 记为 ?ij 1.3.3 运动方程 1.3.3 运动方程 类似地： 于是： --------(D) 将式(C) 、(D)代入式(B)得： -----------(E) 1.3.3 运动方程 将式(E) 代入式(A)得： ---------------运动方程 1.3.3 运动方程 10个未知量,