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2012年高考试题分类汇编:圆锥曲线
一、选择题
1.【2012高考新课标文4】设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为( )
【答案】C
2.【2012高考新课标文10】等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为( )
【答案】C
3.【2012高考山东文11】已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
4.【2012高考全国文5】椭圆的中心在原点,焦距为,一条准线为,则该椭圆的方程为
(A) (B)
(C) (D)
【答案】C
5.【2012高考全国文10】已知、为双曲线的左、右焦点,点在上,,则
(A) (B) (C) (D)
【答案】C
6.【2012高考浙江文8】 如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点。若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是
A.3 B.2 C. D.
【答案】B
7.【2012高考四川文9】已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则( )
A、 B、 C、 D、
【答案】B
8.【2012高考四川文11】方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( )
A、28条 B、32条 C、36条 D、48条
【答案】B
9.【2012高考上海文16】对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的( )
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
【答案】B.
表示的是椭圆”的必要不充分条件。
10.【2012高考江西文8】椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为
A. B. C. D.
【答案】B
11.【2012高考湖南文6】已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为
A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1[w~#ww.zzst^@]
【答案】A
12.【2102高考福建文5】已知双曲线-=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于
A B C D
【答案】C.
【解析】根据焦点坐标知,由双曲线的简单几何性质知,所以,因此.故选C.
二 、填空题
13.【2012高考四川文15】椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是______。
【答案】,
14.【2012高考辽宁文15】已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若P F1⊥P F2,则∣P F1∣+∣P F2∣的值为___________________.
【答案】
(5分)在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则的值为 ▲ .
【答案】2。
【考点】双曲线的性质。
时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽 米.
【答案】.
17.【2012高考重庆文14】设为直线与双曲线 左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率
【答案】
18.【2012高考安徽文14】过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则=______。
【答案】
19.【2012高考天津文科11】已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则
【答案】1,2
三、解答题
20.(本小题满分14分)
已知椭圆(ab0),点P(,)在椭圆上。
(I)求椭圆的离心率。
(II)设A为椭圆的右顶点,O为坐标原点,若Q在椭圆上且满足|AQ|=|AO|求直线的斜率的值。
21.【2012高考江苏19】(16分)如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上位于轴
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