201412月月考文科数学定稿.docVIP

中央民族大学附属中学高二数学（文科）2013年12月月考试题 第卷（选择题） 每小题分, 共0分1. 已知集合A={-1,1,2}，B={x|x≥-1}，则A∩B = ( ) A. {2} B. {1,2} C. {-1,2} D. {-1,1,2} 2．命题：对任意，的否定是 A．：存在, B．：存在, C．：不存在, D．：对任意， 3．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 4．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B. C. D. 5. “-3a3”是函数“在R上单调递增”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6．曲线y=ex过点（0,0）的切线方程为（ ） A. y=-ex B.y=ex C. y= D. y= 7.若函数存在极值，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.已知点，是函数图象上不同于的一点.有如下结论： ①存在点使得是等腰三角形； ②存在点使得是锐角三角形； ③存在点使得是直角三角形. 其中，正确的结论的个数为 ( ) A. 0 B.1 C. 2 D. 3 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．．的焦点坐标为 ；准线方程是____ __．10.已知方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围是 . 11.设，则在t=2时的瞬时速度为 ． 12.定义在上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示．若两个正数，满足，则动点（a,b）所在平面区域的面积为 ． 13. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_____________. 14．如图F1F2是椭圆C1:与双曲线C2的公共焦点．AB分别是C1C2在第二四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是. 15．（本小题满分13分） 某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格(元/吨)之间的关系式为：,且生产x吨的成本为（元）. 问该产品每月生产多少吨时才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本） 16.（本小题满分13分） 已知函数f (x)的图象是如图所示的半椭圆，其图象上的动点在轴上的射影为.设|PH|=t，△OPH的面积为g(t). （Ⅰ）求函数f (x)的解析式； （Ⅱ）求函数g(t)的最大值. 17. （本小题满分13分） 已知点F (0, 1),l: y=-1, 点A在直线l上.线段AF的垂直平分线与过点A且垂直与l的直线交于点P. (Ⅰ)求点P的轨迹W的方程； (Ⅱ)在曲线W上任取两点M、N，O为坐标原点，且OM⊥ON.直线MN是否经过一定点？并说明理由. 18. （本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）函数的单调； （Ⅱ）为函数的图象上任意一点，在点处的切线的斜率恒大于，求的取值范围． 19. （本小题满分13分） 已知椭圆:的一个顶点为，离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）AMN得面积为时，求满足条件的整数的值. 20. （本小题满分14分） 如图，曲线f (x)= x2在点处的切线l与x轴、y轴分别交于A、B两点. (Ⅰ)求切线l的方程； (Ⅱ) 记△AOB的面积为，设.数列中是否存在三项成等差数列？并说明理由； (Ⅲ)设数列的前n项和为.当n无限增大时，是否随n的增大而无限增大？并说明理由. 参考解答： 第卷（选择题） 1. D 2.A 3．C 4．B 5. A 6．B 7. A 8.B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：．x=2 10．11．2 12．6 13. 14．解：由已知得设双曲线实半轴为，由椭圆及双曲线的定义和已知得到,解得，。所以双曲线的离心率为． 三、解答题： 15．解：每月生产x吨时的利润为 ， ，故它就是最大值点，且最大值为： 答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为141000元. 16.解：（Ⅰ）