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2003－2004学年度上学期 高中学生学科素质训练 高三数学同步测试（15）—探索性与应用性问题 一、选择题（本题每题5分，共60分） 1．集合包含的的子集共有 （ ） A．B．C．D． A．B．．D．A．B．C．D． 4．某展览会一周（七天）内要接待三所学校学生参观. 每天只安排一所学校，其中甲学校要 连续参观两天，其余学校均参观一天，则不同的安排方法的种类有 （ ） A．210 B．50 C．60 D． 120 5．某邮局只有0.60元，0.80元，1.10元的三种邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且资费恰为7.50元，则最少要购买邮票 （ ） A． 7张 B． 8张 C． 9张 D． 10张 6．做一个面积为1平方米，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管，最合理（够用，又浪费最少）的是 （ ） A． 4.6米 B． 4.8米 C．5米 D．5.2米 7．计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制就是“逢二进一”，如　(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制数就是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数转换成十进制数是 （ ） A．217－2 B．216－2 C．216－1 D．215－1 8．若数列{an}的前8项的值各异，且an+8=an对于任意的n∈N都成立，则下列数列中可以取遍{an}的前8项的数值的数列是 （ ） A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1} 9．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn（万件）近似地满足 , （n=1，2，……，12）． 按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是 （ ） A．56月 B．67月 C．78月 D．89月 10．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数有： 　　① ②　 ③ ④ 其中正确的结论为　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ） A．仅有① B．有②和③ C．仅有② 　D．仅有③ 11．某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100元，一年到期本利共获103元；乙种面值为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但买入时只付97元，一年到期拿回100元，这三种投资收益比例从小到大排列为　　　　　　　　　　　　　　（ ） A．乙，甲，丙 B．甲、丙、乙 C．甲、乙、丙 D．丙、甲、乙 12．有一位同学写了这样一个不等式：，他发现，当c=1，2，3时，不等式对一切实数x都成立，由此他作出如下猜测： ①当c为所有自然数时，不等式对一切实数x都成立； ②只存在有限个自然数c，对不等式都成立； ③当时，不等式对一切都成立； ④当时，不等式对一切都成立． 则正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （ ） A．①③ B．② C．①③④ D．④ 二、填空题（本题每小题4分，共16分） 13．无穷数列{an}同时满条件：①对于任意自然数n，都有②当n为正偶数 时，③当请写出一个满足条件的数列{an}的通项公式： ． 14．设K是由函数y=f(x)上任意两点连线的斜率组成的集合.试写出K是区间（0，1）时的一个函数 （写出一个函数即可，不必考虑全部）. 15．在测量某物理量的过程中，因仪器和观测的误差，使得n次测量分别得到a1, a2, a3, ……，an共n个数据，我们规定所测物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其它近似值比较，a与各数据的差的平方和最小，依次规定，用a1, a2, a3, ……，an推出的a= . 16．设有两个命题： (i) 不等式|x|+|x-1|＞m的解集是R； (ii) 函数是减函数. 如果这两个命题中有且只有