偏微分方程实验报告1-张伟-20122058.pdfVIP

重 庆 大 学 学 生 实 验 报 告 实验课程名称 偏微分方程数值解 开课实验室 数统学院 学 院 数 统 年级 2012 专业班 信计1班 学 生 名 张 伟 学 号 开 课 时 间 2014 至 2015 学年第 2 学期 总 成 绩 教师签名 数学与统计学院制 开课学院、实验室： 数统学院 实验时间 ： 2015年 5月6 日 实验项目 实验项目类型 初值问题的Euler方法和梯形法 验证 演示 综合 设计 其他 名 称 指导教师 李茂军 成 绩 是 一．实验目的 通过该实验，要求学生掌握求解初值问题的欧拉法和梯形法，并能通过计算机语言编程 实现这两种算法。 二．实验内容 考虑如下的初值问题： du ut,  0,1    dt u 0 1    该问题有解析解u t =et 。   1. 用欧拉法求解该问题，取步长h=0.2,0.1,0.05,0.025 ，将四种步长的计算结果 （t =nhn, 1,2,...,1/hn 时刻的计算结果），解析结果和相应的绝对误差列表显示。 2. 用梯形法求解该问题，取步长 h=0.2,0.1,0.05,0.025 ，将四种步长的计算结果 （t =nhn, 1,2,...,1/hn 时刻的计算结果），解析结果和相应的绝对误差列表显示。 3. 在同一种方法下，请说明哪种网格大小的计算结果更加精确，并说明理由。在相同的网 格大小下，比较上述两种算法的计算结果，那种算法的结果要好一些，并说明理由。 要求：将程序放到实验结 部分。将电子版的实验报告发送到邮箱 limj@cqu.edu.cn,邮件 标题为：偏微分方程实验报告1-姓名-学号。纸质版的实验报告在下次上机实验时提交。 三．实验原理、方法（算法）、步骤 1．欧拉法的迭代格式及其误差估计： u =u hf t ,u ，u u t O h 。       n1 n n n n n 2. 梯形法的迭代格式及其误差估计。 u =u 0.5h f t ,u  f t ,u ，u u t O h 。 n1 n  n n n1 n1 n  n   四．实验环境（所用软件、硬件等）及实验数据文件 Matlab 或者Fortran 2 1、用欧拉法求解该问题（MATLAB） 主界面输入主函数如下： x=0:0.2:1;%步长，可以取得更精确 f=exp(x); plot(x,f,g-*) box on grid on hold on [s,t]=euler(fun1,0,1,1,5)%这里5=1/0.2 plot(s,t,r-o) xlabel(x) ylabel(y) title(精确解与欧拉法数值解) legend(exp(x),欧拉法数值解) disp( 步长h 精确解u 数值解u 误差估计O(h)); disp([