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广东省惠州市2015届高三第一次调研考试
数学试题(文科)
【试卷综评】本试卷特点(1)注重基础知识,基本技能的考查,符合新课程标准和命题的意图及宗旨。考查的都是基本概念和基本方法,关注学生基本能力的考查的同时,仍然紧扣双基。总体感觉试题对学生双基的考查既全面又突出重点,对教师的教和学生的学检测到位,同时对后续的教与学又起到了良好的导向和激励。(2)注重能力考查,更注重数学思想的考查。试卷对数学思想和数学能力的考查较为突出。(3)在考查基本知识、基本技能的条件下,适当兼顾了对学生综合能力的考查。
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)
1.复数(其中为虚数单位)的虚部是 ( )
A. B. C. D.
2.,,则( )
A. B. C. D.
3.下列函数在定义域内为奇函数的是 B. C. D.
4.命题“”的逆否命题是( )
A. B.若,则
若向量
A. B. C. D.
6.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,数据如下:
那么方程的一个最接近的近似根为
A. B. C. D.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为A. B. C. D.
(7题) (8题)
8.函数的部分图象如图所示,则的值分别是A. B. C. D.
9.若双曲线的离心率为,则其渐近线
A. B. C. D.
10.已知函数则的取值范围是A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.
(一)必做题(11~13题)
..、满足线性约束条件,则目标函数的最大值为 .
13.若某几何体的三视图如图所示则此几何体的体积等于 .已知在平面直角坐标系中圆的参数方程为:,(为参数),以为极轴建立极坐标系,直线极坐标方程为:则圆截直线所得弦长为 .是圆的直径,
是圆的切线,切点为,平行于弦,
若,,则 .
三、解答题:(本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16.(本小题满分12分)设函数()求函数的值域和函数的单调递增区间;
()当,且时,求的值.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:
喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 18.如图所示的多面体中,是菱形,是矩形,面,.
(1)求证.
(2)若
19.(本小题满分14分)
已知等差数列的首项公差且分别是等比数列的
(1)求数列和的通项公式;
(2)设数列对任意正整数均有成立,求的值.
20.(本题满分14分)
已知椭圆 的离心率为,过的左焦点的直线被圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设的右焦点为,在圆上是否存在点,满足,若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.
21.(本小题满分14分)
已知函数
(1)当时,求曲线在点处的切线方程;
(2)当时,讨论的单调性.
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.)
1.复数(其中为虚数单位)的虚部是 ( )
A. B. C. D.
【知识点】虚数的概念;虚数除法的运算法则.
【答案解析】C 解析 :解:化简得,则虚部为,故选.
【思路点拨】分式上下同时乘以分子的共轭复数再化简整理即可.
2.,,则( )
A. B. C. D.
【知识点】对数不等式的解法;交集的概念.
【答案解析】C 解析 :解: ,,所以,故选C.
【思路点拨】先通过解对数不等式求出集合A,再求交集即可.
3.下列函数在定义域内为奇函数的是 B. C. D.
【知识点】奇函数的定义.奇偶性的判
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