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天高任鸟飞,海阔凭鱼跃。 三边之间关系 锐角之间关系 边角之间关系 (以锐角A为例) a2+b2=c2(勾股定理) ∠A+∠B=90o b a A A A = D D = 的邻边 的对边 tan c a A A = D = 斜边 的对边 sin c b A A = D = 斜边 的邻边 cos 图(1)和(2)中,哪个山坡比较陡? (2)中的山坡比较陡. 观察 (1) (2) 坡度是指斜坡上一点的铅垂高度 与水平宽度的比值。 坡角是斜坡与水平线的夹角 i= h:l =tan a i=h:l 显然,坡角越大,坡度越大, 山坡越陡 。 B C A l h A B C ⑴、坡度通常写成1: 的形式。如图一个斜坡坡度为1 :1,则这个坡角为 。 ⑵、一斜坡的坡角为30度,则它的坡度 为 ; ⑶、等腰梯形的较小底长为3,腰长为5,高为4,则另一个底长为 ,坡度为 。 1: m 450 9 1:0.75 A B C A B C A B C D E F ⑴.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米,则物体升高了 米. ⑵.河堤的横断面如图所示,堤高BC是5米,迎水坡AB的长是13米,那么斜坡AB的坡度是( ). A 1:3 B 1:2.6 C 1:2.4 D 1:2 B C A 1 C k 8k A B C 例题1 如图,一铁路路基的横断面为等腰梯形,路基的顶宽(即等腰梯形的上底长)为10m,路基的坡度i=1:1,等腰梯形的高为6m.求路基的底宽和坡角. A E B C D 在等腰梯形ABCD中,过点D、C分别作DE⊥AB,CF ⊥ AB,垂足分别为E, F 依题意,有:DC=10m,DE=6m, 解 10m i=1:1 6m B C D F 6 AE DE = = ∴AB=AE+EF+FB=22 ∴BF=6 答:路基的底宽为22米,坡角为45°. 练习.如图,一段河坝的断面为梯形ABCD,坝高10米,斜坡AB的坡度 ,斜坡CD的坡度为 B C D A 练 习一 求(1)斜坡CD的坡角; (2)斜坡AB的长度。 E F 10米 练 习一 解 B C D A E F 分别过顶点B,C作下底AB的垂线,垂足分别为E,F. 10米 答:斜坡CD的坡角为30°,斜坡AB的长度为 有一段防洪大堤,横截面为梯形ABCD,AB∥CD,斜坡AD的坡度 为1:1.2,斜坡BC的坡度 为1:0.8,大坝底宽AB为10米,坝高2米,求坝顶宽。 i1=1:1.2 i2=1:0.8 10米 A B C D 2米 E F 山坡的坡度 坡角越大,坡度越大,山坡越陡; 并且坡度 坡度通常写成1:m 的形式. 小结 h i l = 铅垂高度 , 水 平宽度 P M N l h 一般的,梯形问题转化为直角三角形解决,常过上底的两端点作下底的两条高 如图:是一海堤的横断面为等腰梯形ABCD,已知堤顶宽BC为6m,堤高为4m,为了提高海堤的拦水能力,需要将海堤加高2m,并且保持堤顶宽度不变,迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5(有关数据在图上已注明) (1)求加高后的堤底HD的长。 6 M E H B A C D 6 4 2 1:2.5 1:2 1:2 (2)求增加部分的横断面积 (3)设大堤长为1000米,需多少方土加上去? M E H D 1:2.5 1:2 N F 6 6 6 B A C D 6 4 1:2 1:2 G H 4 6 M E H B A C D 6 4 2 1:2.5 1:2 1:2 图① 图② 图③
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