解直角三角形及应用：坡度.pptVIP

天高任鸟飞，海阔凭鱼跃。 三边之间关系 锐角之间关系 边角之间关系 (以锐角A为例) a2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90o b a A A A = D D = 的邻边 的对边 tan c a A A = D = 斜边 的对边 sin c b A A = D = 斜边 的邻边 cos 图（１）和（２）中，哪个山坡比较陡？ （２）中的山坡比较陡． 观察 （1） （2） 坡度是指斜坡上一点的铅垂高度 与水平宽度的比值。 坡角是斜坡与水平线的夹角 i＝ h：l =tan a i＝h：l 显然，坡角越大，坡度越大, 山坡越陡 。 B C A l h A B C ⑴、坡度通常写成1： 的形式。如图一个斜坡坡度为1 :1,则这个坡角为 。 ⑵、一斜坡的坡角为30度，则它的坡度 为 ； ⑶、等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高为4，则另一个底长为 ，坡度为 。 1： m 450 9 1：0.75 A B C A B C A B C D E F ⑴.一物体沿坡度为1:8的山坡向上移动 米，则物体升高了 米． ⑵.河堤的横断面如图所示，堤高BC是5米，迎水坡AB的长是13米，那么斜坡AB的坡度是（ ）． A 1：3 B 1：2.6 C 1：2.4 D 1：2 B C A 1 C k 8k A B C 例题1 如图，一铁路路基的横断面为等腰梯形，路基的顶宽（即等腰梯形的上底长）为10m，路基的坡度i=1:1，等腰梯形的高为6m．求路基的底宽和坡角． A E B C D 在等腰梯形ABCD中，过点D、C分别作DE⊥AB，CF ⊥ AB，垂足分别为E, F 依题意，有：DC＝10m，DE＝6m， 解 10m i=1:1 6m B C D F 6 AE DE = = ∴AB=AE+EF+FB=22 ∴BF=6 答:路基的底宽为22米，坡角为45°. 练习．如图，一段河坝的断面为梯形ABCD，坝高10米，斜坡AB的坡度 ,斜坡CD的坡度为 B C D A 练 习一 求（1）斜坡CD的坡角； （2）斜坡AB的长度。 E F 10米 练 习一 解 B C D A E F 分别过顶点B,C作下底AB的垂线，垂足分别为E，F． 10米 答：斜坡CD的坡角为30°，斜坡AB的长度为 有一段防洪大堤，横截面为梯形ABCD，AB∥CD，斜坡AD的坡度 为1：1.2，斜坡BC的坡度 为1：0.8，大坝底宽AB为10米,坝高2米,求坝顶宽。 i1=1：1.2 i2=1：0.8 10米 A B C D 2米 E F 山坡的坡度 坡角越大，坡度越大，山坡越陡； 并且坡度　　　　 坡度通常写成1：ｍ 的形式. 小结 h i l = 铅垂高度 ， 水 平宽度 P M N l h 一般的，梯形问题转化为直角三角形解决，常过上底的两端点作下底的两条高 如图：是一海堤的横断面为等腰梯形ABCD，已知堤顶宽BC为6m，堤高为4m，为了提高海堤的拦水能力，需要将海堤加高2m，并且保持堤顶宽度不变，迎水坡CD的坡度也不变。但是背水坡的坡度由原来的i=1:2改成i=1:2.5(有关数据在图上已注明) (1)求加高后的堤底HD的长。 6 M E H B A C D 6 4 2 1:2.5 1:2 1:2 (2)求增加部分的横断面积 (3)设大堤长为1000米，需多少方土加上去？ M E H D 1:2.5 1:2 N F 6 6 6 B A C D 6 4 1:2 1:2 G H 4 6 M E H B A C D 6 4 2 1:2.5 1:2 1:2 图① 图② 图③