课件选修1-12.1.2椭圆的简单几何性质.ppt

* * 知识回顾: 椭圆的标准方程是什么? 解析几何研究的主要问题? (1)根据已知条件,求出表示曲线的方程 (2)通过曲线的方程,研究曲线的性质 方程为: O F1 F2 X Y 草图如下: 1、范围： 从图象上看： 从方程看： O 则 即 同理有 即 说明椭圆位于直线 所围成的矩形框里 X F1 F2 Y -a≤x≤a, -b≤y≤b 一.知识疏理 O X F1 F2 Y 2、对称性： 从方程上看： 从图形上看: （1）把x换成-x方程不变，图象关于 y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。 椭圆关于y轴、x轴、原点对称。 可知:椭圆关于x轴,y轴都是对称的,这时称坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做 椭圆的中心. 3.顶点 从图象上看: A1(-a,0), 曲线与x轴,y轴的交点坐标 线段A1A2叫长轴，其长度等于 从方程上看: 在椭圆的标准方程里 令x=0,则y2=b2,即y=±b; 令y=0,则x2=a2,即x=±a,. A2(a,0), B1(0,-b), B2(0,b) 线段B1B2叫短轴，其长度等于 可得到上面四个特殊点。这四个特殊点叫做椭圆的顶点 O X Y A1 A2 B1 B2 F1 F2 a b c 2a; 2b; a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长. 思考: 4.离心率 用e表示, 思考:(1)e的范围是什么? 0e1 (2)当e越接近1,图形相应如何变化? e越接近于0呢? 椭圆越扁 椭圆越接近与圆 把椭圆的焦距与长轴长的比 称为椭圆的离心率 变形公式: 二.知识应用 例1:求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点 和顶点的坐标. 例2:求适合下列条件的椭圆的标准方程 例3:比较两椭圆的形状,哪个更圆?为什么?